대수 예제

$\frac{2 x^{- 1} + 2 y^{- 1}}{9 {(x + y)}^{- 1}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 ${(x + y)}^{- 1}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{(2 x^{- 1} + 2 y^{- 1}) (x + y)}{9}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$2 x^{- 1} + 2 y^{- 1}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$2 x^{- 1}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 (x^{- 1}) + 2 y^{- 1}) (x + y)}{9}$

단계 2.1.2

$2 y^{- 1}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 (x^{- 1}) + 2 (y^{- 1})) (x + y)}{9}$

단계 2.1.3

$2 (x^{- 1}) + 2 (y^{- 1})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x^{- 1} + y^{- 1}) (x + y)}{9}$

단계 2.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (\frac{1}{x} + y^{- 1}) (x + y)}{9}$

단계 2.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (x + y)}{9}$

단계 2.4

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}) (x + y)}{9}$

단계 2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (x + y)}{9}$

단계 2.6

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x y$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.6.1

$\frac{1}{x}$ 에 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (x + y)}{9}$

단계 2.6.2

$\frac{1}{y}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}) (x + y)}{9}$

단계 2.6.3

$y x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 (\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}) (x + y)}{9}$

단계 2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 \frac{y + x}{x y} (x + y)}{9}$

단계 2.8

$2$ 와 $\frac{y + x}{x y}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{2 (y + x)}{x y} (x + y)}{9}$

단계 3

$\frac{\frac{2 (y + x)}{x y} (x + y)}{9}$ 에서 $\frac{2 (y + x)}{x y}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (y + x)}{x y} \cdot \frac{x + y}{9}$

단계 4

$\frac{2 (y + x)}{x y} \cdot \frac{x + y}{9}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$\frac{2 (y + x)}{x y}$ 에 $\frac{x + y}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (y + x) (x + y)}{x y \cdot 9}$

단계 4.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 (x + y) (x + y)}{x y \cdot 9}$

단계 4.3

$x + y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 ({(x + y)}^{1} (x + y))}{x y \cdot 9}$

단계 4.4

$x + y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 ({(x + y)}^{1} {(x + y)}^{1})}{x y \cdot 9}$

단계 4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 {(x + y)}^{1 + 1}}{x y \cdot 9}$

단계 4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 {(x + y)}^{2}}{x y \cdot 9}$

단계 5

$x y$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$\frac{2 {(x + y)}^{2}}{9 x y}$