대수 예제

$1 - \frac{3}{x - 1} = - \frac{6}{x^{2} - 1}$

단계 1

방정식의 양변에 $\frac{6}{x^{2} - 1}$ 를 더합니다.

$1 - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{x^{2} - 1} = 0$

단계 2

$1 - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{x^{2} - 1}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{x^{2} - 1^{2}} = 0$

단계 2.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$1 - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

단계 2.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x - 1 - 3}{x - 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

단계 2.4

$- 1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{x - 4}{x - 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

단계 2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x - 4}{x - 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 4}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

단계 2.6

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 1) (x + 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.6.1

$\frac{x - 4}{x - 1}$ 에 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

단계 2.6.2

$(x - 1) (x + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

단계 2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x - 4) (x + 1) + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

단계 2.8

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.8.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 4) (x + 1)$ 를 전개합니다.

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단계 2.8.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (x + 1) - 4 (x + 1) + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

단계 2.8.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 4 (x + 1) + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

단계 2.8.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

단계 2.8.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.8.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.8.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

단계 2.8.2.1.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x - 4 x - 4 \cdot 1 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

단계 2.8.2.1.3

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x - 4 x - 4 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

단계 2.8.2.2

$x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} - 3 x - 4 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

단계 2.8.3

$- 4$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} - 3 x + 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

단계 2.8.4

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 3 x + 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.8.4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $2$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 2, - 1$

단계 2.8.4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

단계 2.9

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.9.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

단계 2.9.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 2}{x + 1} = 0$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x - 2}{x + 1}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x + 1 = 0$

단계 4

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 5