대수 예제

$\frac{4 x^{4} + 4}{x^{2} + 1} - \frac{8}{x^{2} + 1}$

단계 1

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 x^{4} + 4 - 8}{x^{2} + 1}$

단계 1.2

$4$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\frac{4 x^{4} - 4}{x^{2} + 1}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4 x^{4} - 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$4 x^{4}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (x^{4}) - 4}{x^{2} + 1}$

단계 2.1.2

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (x^{4}) + 4 (- 1)}{x^{2} + 1}$

단계 2.1.3

$4 (x^{4}) + 4 (- 1)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (x^{4} - 1)}{x^{2} + 1}$

단계 2.2

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 ({(x^{2})}^{2} - 1)}{x^{2} + 1}$

단계 2.3

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 ({(x^{2})}^{2} - 1^{2})}{x^{2} + 1}$

단계 2.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{2}$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{4 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1))}{x^{2} + 1}$

단계 2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}))}{x^{2} + 1}$

단계 2.5.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{4 ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))}{x^{2} + 1}$

$\frac{4 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{2} + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1}$

단계 3.1.2

$(4 (x + 1)) (x - 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(4 (x + 1)) (x - 1)$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(4 x + 4 \cdot 1) (x - 1)$

단계 3.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(4 x + 4) (x - 1)$

단계 4

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 x + 4) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x (x - 1) + 4 (x - 1)$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + 4 (x - 1)$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

단계 5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

단계 5.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

단계 5.1.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 1$

단계 5.1.3

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 4 x + 4 x - 4$

단계 5.2

$- 4 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$4 x^{2} + 0 - 4$

단계 5.3

$4 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 x^{2} - 4$