대수 예제

$\frac{2 x^{3} - 12 x^{2} + 16 x}{x^{2} + 3 x - 28} \div \frac{4 x^{2} - 36 x + 56}{2 x^{2} - 98}$ 간단히 하기

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - 12 x^{2} + 16 x}{x^{2} + 3 x - 28} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 x^{3} - 12 x^{2} + 16 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$2 x^{3}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (x^{2}) - 12 x^{2} + 16 x}{x^{2} + 3 x - 28} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

단계 2.1.2

$- 12 x^{2}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (- 6 x) + 16 x}{x^{2} + 3 x - 28} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

단계 2.1.3

$16 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (- 6 x) + 2 x (8)}{x^{2} + 3 x - 28} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

단계 2.1.4

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 6 x)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (x^{2} - 6 x) + 2 x (8)}{x^{2} + 3 x - 28} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

단계 2.1.5

$2 x (x^{2} - 6 x) + 2 x (8)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (x^{2} - 6 x + 8)}{x^{2} + 3 x - 28} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

단계 2.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 6 x + 8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $8$ 이고 합은 $- 6$ 입니다.

$- 4, - 2$

단계 2.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{2 x ((x - 4) (x - 2))}{x^{2} + 3 x - 28} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

$\frac{2 x (x - 4) (x - 2)}{x^{2} + 3 x - 28} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 3 x - 28$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 28$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$- 4, 7$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{2 x (x - 4) (x - 2)}{(x - 4) (x + 7)} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

단계 4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x (x - 4) (x - 2)}{(x - 4) (x + 7)} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

단계 4.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

단계 4.2

$2 x^{2} - 98$ 및 $4 x^{2} - 36 x + 56$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{2 (x^{2}) - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

단계 4.2.2

$- 98$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 49}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

단계 4.2.3

$2 x^{2} + 2 \cdot - 49$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{2 (x^{2} - 49)}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

단계 4.2.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$4 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{2 (x^{2} - 49)}{2 (2 x^{2}) - 36 x + 56}$

단계 4.2.4.2

$- 36 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{2 (x^{2} - 49)}{2 (2 x^{2}) + 2 (- 18 x) + 56}$

단계 4.2.4.3

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 18 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{2 (x^{2} - 49)}{2 (2 x^{2} - 18 x) + 56}$

단계 4.2.4.4

$56$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{2 (x^{2} - 49)}{2 (2 x^{2} - 18 x) + 2 (28)}$

단계 4.2.4.5

$2 (2 x^{2} - 18 x) + 2 (28)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{2 (x^{2} - 49)}{2 (2 x^{2} - 18 x + 28)}$

단계 4.2.4.6

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{2 (x^{2} - 49)}{2 (2 x^{2} - 18 x + 28)}$

단계 4.2.4.7

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{x^{2} - 49}{2 x^{2} - 18 x + 28}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{x^{2} - 7^{2}}{2 x^{2} - 18 x + 28}$

단계 5.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 7$ 입니다.

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 x^{2} - 18 x + 28}$

단계 6

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2 x^{2} - 18 x + 28$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 (x^{2}) - 18 x + 28}$

단계 6.1.2

$- 18 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 (x^{2}) + 2 (- 9 x) + 28}$

단계 6.1.3

$28$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 x^{2} + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 14}$

단계 6.1.4

$2 x^{2} + 2 (- 9 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 (x^{2} - 9 x) + 2 \cdot 14}$

단계 6.1.5

$2 (x^{2} - 9 x) + 2 \cdot 14$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 (x^{2} - 9 x + 14)}$

단계 6.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 9 x + 14$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $14$ 이고 합은 $- 9$ 입니다.

$- 7, - 2$

단계 6.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 ((x - 7) (x - 2))}$

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 (x - 7) (x - 2)}$

단계 7

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$2 (x - 2)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$2 x (x - 2)$ 에서 $2 (x - 2)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x - 2) (x)}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 (x - 7) (x - 2)}$

단계 7.1.2

$2 (x - 7) (x - 2)$ 에서 $2 (x - 2)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x - 2) (x)}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 (x - 2) (x - 7)}$

단계 7.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (x - 2) x}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 (x - 2) (x - 7)}$

단계 7.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7}$

단계 7.2

$x + 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7}$

단계 7.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x \frac{x - 7}{x - 7}$

단계 7.3

$x$ 와 $\frac{x - 7}{x - 7}$ 을 묶습니다.

$\frac{x (x - 7)}{x - 7}$

단계 7.4

$x - 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (x - 7)}{x - 7}$

단계 7.4.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x$