대수 예제

$x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$

단계 1

방정식의 양변에서 ${(y - 2)}^{2}$ 를 뺍니다.

$x^{2} = 4 - {(y - 2)}^{2}$

단계 2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{4 - {(y - 2)}^{2}}$

단계 3

$\pm \sqrt{4 - {(y - 2)}^{2}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{2^{2} - {(y - 2)}^{2}}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2$ 이고 $b = y - 2$ 입니다.

$x = \pm \sqrt{(2 + y - 2) (2 - (y - 2))}$

단계 3.3

간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$x = \pm \sqrt{(y + 0) (2 - (y - 2))}$

단계 3.3.2

$y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x = \pm \sqrt{y (2 - (y - 2))}$

단계 3.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \pm \sqrt{y (2 - y - - 2)}$

단계 3.3.4

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \pm \sqrt{y (2 - y + 2)}$

단계 3.3.5

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x = \pm \sqrt{y (- y + 4)}$

단계 4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{y (- y + 4)}$

단계 4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{y (- y + 4)}$

단계 4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{y (- y + 4)}$

$x = - \sqrt{y (- y + 4)}$

$x = \sqrt{y (- y + 4)}$

$x = - \sqrt{y (- y + 4)}$