대수 예제

$\frac{4 x^{2} - 1}{3} = x (10 x - 9)$

단계 1

양변에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{2} - 1}{3} \cdot 3 = x (10 x - 9) \cdot 3$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\frac{4 x^{2} - 1}{3} \cdot 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1.1

$4 x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1}{3} \cdot 3 = x (10 x - 9) \cdot 3$

단계 2.1.1.1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}{3} \cdot 3 = x (10 x - 9) \cdot 3$

단계 2.1.1.1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{3} \cdot 3 = x (10 x - 9) \cdot 3$

단계 2.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{3} \cdot 3 = x (10 x - 9) \cdot 3$

단계 2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$(2 x + 1) (2 x - 1) = x (10 x - 9) \cdot 3$

단계 2.1.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x + 1) (2 x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) = x (10 x - 9) \cdot 3$

단계 2.1.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1) = x (10 x - 9) \cdot 3$

단계 2.1.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

단계 2.1.1.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.4.1

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.4.1.1

인수가 항 $2 x \cdot - 1$ 과(와) $1 (2 x)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$2 x (2 x) - 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

단계 2.1.1.4.1.2

$- 1 \cdot 2 x$ 를 $1 \cdot 2 x$ 에 더합니다.

$2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

단계 2.1.1.4.1.3

$2 x (2 x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 x (2 x) + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

단계 2.1.1.4.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.4.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

단계 2.1.1.4.2.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.4.2.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

단계 2.1.1.4.2.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

단계 2.1.1.4.2.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

단계 2.1.1.4.2.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

단계 2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x (10 x - 9) \cdot 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x^{2} - 1 = (x (10 x) + x \cdot - 9) \cdot 3$

단계 2.2.1.1.2

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 x^{2} - 1 = (10 x \cdot x + x \cdot - 9) \cdot 3$

단계 2.2.1.1.2.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 9$ 이동하기

$4 x^{2} - 1 = (10 x \cdot x - 9 \cdot x) \cdot 3$

단계 2.2.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$4 x^{2} - 1 = (10 (x \cdot x) - 9 \cdot x) \cdot 3$

단계 2.2.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 1 = (10 x^{2} - 9 \cdot x) \cdot 3$

$4 x^{2} - 1 = (10 x^{2} - 9 x) \cdot 3$

단계 2.2.1.3

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x^{2} - 1 = 10 x^{2} \cdot 3 - 9 x \cdot 3$

단계 2.2.1.3.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.3.2.1

$3$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 1 = 30 x^{2} - 9 x \cdot 3$

단계 2.2.1.3.2.2

$3$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 1 = 30 x^{2} - 27 x$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$30 x^{2} - 27 x = 4 x^{2} - 1$

단계 3.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $4 x^{2}$ 를 뺍니다.

$30 x^{2} - 27 x - 4 x^{2} = - 1$

단계 3.2.2

$30 x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$26 x^{2} - 27 x = - 1$

단계 3.3

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$26 x^{2} - 27 x + 1 = 0$

단계 3.4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 26 \cdot 1 = 26$ 이고 합이 $b = - 27$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

$- 27 x$ 에서 $- 27$ 를 인수분해합니다.

$26 x^{2} - 27 x + 1 = 0$

단계 3.4.1.2

$- 27$ 를 $- 1$ + $- 26$ 로 다시 씁니다.

$26 x^{2} + (- 1 - 26) x + 1 = 0$

단계 3.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$26 x^{2} - 1 x - 26 x + 1 = 0$

단계 3.4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(26 x^{2} - 1 x) - 26 x + 1 = 0$

단계 3.4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x (26 x - 1) - (26 x - 1) = 0$

단계 3.4.3

최대공약수 $26 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(26 x - 1) (x - 1) = 0$

단계 3.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$26 x - 1 = 0$

$x - 1 = 0$

단계 3.6

$26 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$26 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$26 x - 1 = 0$

단계 3.6.2

$26 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$26 x = 1$

단계 3.6.2.2

$26 x = 1$ 의 각 항을 $26$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.1

$26 x = 1$ 의 각 항을 $26$ 로 나눕니다.

$\frac{26 x}{26} = \frac{1}{26}$

단계 3.6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.2.1

$26$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{26 x}{26} = \frac{1}{26}$

단계 3.6.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{26}$

단계 3.7

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 3.7.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 3.8

$(26 x - 1) (x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1}{26}, 1$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{1}{26}, 1$

소수 형태:

$x = 0.0\overline{384615}, 1$