대수 예제

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{1}{\sqrt{x}}}{h}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\frac{1}{\sqrt{x}}$ 에 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - (\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})}{h}$

단계 1.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$\frac{1}{\sqrt{x}}$ 에 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}}{h}$

단계 1.2.2

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}}{h}$

단계 1.2.3

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}}{h}$

단계 1.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}}{h}$

단계 1.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}}{h}$

단계 1.2.6

${\sqrt{x}}^{2}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{h}$

단계 1.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{h}$

단계 1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}{h}$

단계 1.2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}{h}$

단계 1.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x^{1}}}{h}$

단계 1.2.6.5

간단히 합니다.

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

단계 1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{\sqrt{x + h}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

단계 1.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{\sqrt{x}}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}}{h}$

단계 1.5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $\sqrt{x + h} x$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 1.5.1

$\frac{1}{\sqrt{x + h}}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x}{\sqrt{x + h} x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}}{h}$

단계 1.5.2

$\frac{\sqrt{x}}{x}$ 에 $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x}{\sqrt{x + h} x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

단계 1.5.3

$\sqrt{x + h} x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{x}{x \sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

단계 1.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{x - \sqrt{x} \sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

단계 1.7

인수분해된 형태로 $\frac{x - \sqrt{x} \sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h}}$ 를 다시 씁니다.

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단계 1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{x - x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

단계 1.7.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + h}$ 을(를) ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{x - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{1}{2}}}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

단계 1.7.3

$x - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.7.3.1

$x$ 와 $h$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{x - x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}}}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

단계 1.7.3.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{x^{1} - x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}}}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

단계 1.7.3.3

$x^{1}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}}}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

단계 1.7.3.4

$- x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- {(h + x)}^{\frac{1}{2}})}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

단계 1.7.3.5

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- {(h + x)}^{\frac{1}{2}})$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}})}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

단계 1.7.4

공약수를 소거하여 수식 $\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}})}{x \sqrt{x + h}}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 1.7.4.1

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{x (x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}))}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

단계 1.7.4.2

$x \sqrt{x + h}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{x (x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}))}{x (\sqrt{x + h})}}{h}$

단계 1.7.4.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{x (x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}))}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

단계 1.7.4.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{x + h}}}{h}$

단계 1.8

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x + h} x^{\frac{1}{2}}}}{h}$

단계 1.9

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x + h} x^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x + h} x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}}{h}$

단계 1.10

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 1.10.1

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x + h} x^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h} x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x + h}}}{h}$

단계 1.10.2

$\sqrt{x + h}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h}}{x^{\frac{1}{2}} (\sqrt{x + h} \sqrt{x + h})}}{h}$

단계 1.10.3

$\sqrt{x + h}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h}}{x^{\frac{1}{2}} ({\sqrt{x + h}}^{1} \sqrt{x + h})}}{h}$

단계 1.10.4

$\sqrt{x + h}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h}}{x^{\frac{1}{2}} ({\sqrt{x + h}}^{1} {\sqrt{x + h}}^{1})}}{h}$

단계 1.10.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h}}{x^{\frac{1}{2}} {\sqrt{x + h}}^{1 + 1}}}{h}$

단계 1.10.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h}}{x^{\frac{1}{2}} {\sqrt{x + h}}^{2}}}{h}$

단계 1.10.7

${\sqrt{x + h}}^{2}$ 을 $x + h$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.10.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + h}$ 을(를) ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h}}{x^{\frac{1}{2}} {({(x + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{h}$

단계 1.10.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{h}$

단계 1.10.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{2}}}}{h}$

단계 1.10.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.10.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{2}}}}{h}$

단계 1.10.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{1}}}{h}$

단계 1.10.7.5

간단히 합니다.

$\frac{\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h}}{x^{\frac{1}{2}} (x + h)}}{h}$

단계 2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h}}{x^{\frac{1}{2}} (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 3

조합합니다.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h} \cdot 1}{x^{\frac{1}{2}} (x + h) h}$

단계 4

식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h}}{x^{\frac{1}{2}} (x + h) h}$

단계 4.2

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h}}{x^{\frac{1}{2}} (x + h) h}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\sqrt{x + h} (x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}})}{h x^{\frac{1}{2}} (x + h)}$