대수 예제

$5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x} = 80 y^{14}$

단계 1

$5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x} = 80 y^{14}$ 의 각 항을 $5 y^{2}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x} = 80 y^{14}$ 의 각 항을 $5 y^{2}$ 로 나눕니다.

$\frac{5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x}}{5 y^{2}} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x}}{5 y^{2}} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

단계 1.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x}}{y^{2}} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

단계 1.2.2

$y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x}}{y^{2}} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

단계 1.2.2.2

${(2 y^{3})}^{x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(2 y^{3})}^{x} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

단계 1.2.3

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$2 y^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{x} {(y^{3})}^{x} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

단계 1.2.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2^{x} y^{3 x} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

단계 1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$80$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$80 y^{14}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$2^{x} y^{3 x} = \frac{5 (16 y^{14})}{5 y^{2}}$

단계 1.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.2.1

$5 y^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$2^{x} y^{3 x} = \frac{5 (16 y^{14})}{5 (y^{2})}$

단계 1.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$2^{x} y^{3 x} = \frac{5 (16 y^{14})}{5 y^{2}}$

단계 1.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2^{x} y^{3 x} = \frac{16 y^{14}}{y^{2}}$

단계 1.3.2

$y^{14}$ 및 $y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$16 y^{14}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$2^{x} y^{3 x} = \frac{y^{2} (16 y^{12})}{y^{2}}$

단계 1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$2^{x} y^{3 x} = \frac{y^{2} (16 y^{12})}{y^{2} \cdot 1}$

단계 1.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$2^{x} y^{3 x} = \frac{y^{2} (16 y^{12})}{y^{2} \cdot 1}$

단계 1.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2^{x} y^{3 x} = \frac{16 y^{12}}{1}$

단계 1.3.2.2.4

$16 y^{12}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2^{x} y^{3 x} = 16 y^{12}$

단계 2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (2^{x} y^{3 x}) = \ln (16 y^{12})$

단계 3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\ln (2^{x} y^{3 x})$ 을 $\ln (2^{x}) + \ln (y^{3 x})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (2^{x}) + \ln (y^{3 x}) = \ln (16 y^{12})$

단계 3.2

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (2) + \ln (y^{3 x}) = \ln (16 y^{12})$

단계 3.3

$3 x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (y^{3 x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (2) + 3 x \ln (y) = \ln (16 y^{12})$

단계 4

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$x \ln (2) + 3 x \ln (y) - \ln (16 y^{12}) = 0$

단계 5

방정식의 양변에 $\ln (16 y^{12})$ 를 더합니다.

$x \ln (2) + 3 x \ln (y) = \ln (16 y^{12})$

단계 6

$x \ln (2) + 3 x \ln (y)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x \ln (2)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (2)) + 3 x \ln (y) = \ln (16 y^{12})$

단계 6.2

$3 x \ln (y)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (2)) + x (3 \ln (y)) = \ln (16 y^{12})$

단계 6.3

$x (\ln (2)) + x (3 \ln (y))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (2) + 3 \ln (y)) = \ln (16 y^{12})$

단계 7

$x (\ln (2) + 3 \ln (y)) = \ln (16 y^{12})$ 의 각 항을 $\ln (2) + 3 \ln (y)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x (\ln (2) + 3 \ln (y)) = \ln (16 y^{12})$ 의 각 항을 $\ln (2) + 3 \ln (y)$ 로 나눕니다.

$\frac{x (\ln (2) + 3 \ln (y))}{\ln (2) + 3 \ln (y)} = \frac{\ln (16 y^{12})}{\ln (2) + 3 \ln (y)}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\ln (2) + 3 \ln (y)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (\ln (2) + 3 \ln (y))}{\ln (2) + 3 \ln (y)} = \frac{\ln (16 y^{12})}{\ln (2) + 3 \ln (y)}$

단계 7.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\ln (16 y^{12})}{\ln (2) + 3 \ln (y)}$