대수 예제

$k x - 3 y = 4$ $4 x - 5 y = 7$

단계 1

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에 $3 y$ 를 더합니다.

$k x = 4 + 3 y$

$4 x - 5 y = 7$

단계 1.2

$k x = 4 + 3 y$ 의 각 항을 $k$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$k x = 4 + 3 y$ 의 각 항을 $k$ 로 나눕니다.

$\frac{k x}{k} = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$4 x - 5 y = 7$

단계 1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$k$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{k x}{k} = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$4 x - 5 y = 7$

단계 1.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$4 x - 5 y = 7$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$4 x - 5 y = 7$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$4 x - 5 y = 7$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$4 x - 5 y = 7$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$4 x - 5 y = 7$

단계 2

$y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (\frac{4}{k}) + 4 (\frac{3 y}{k}) - 5 y = 7$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

단계 2.1.2

$4 \frac{4}{k}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$4$ 와 $\frac{4}{k}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \cdot 4}{k} + 4 (\frac{3 y}{k}) - 5 y = 7$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

단계 2.1.2.2

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{16}{k} + 4 (\frac{3 y}{k}) - 5 y = 7$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$\frac{16}{k} + 4 (\frac{3 y}{k}) - 5 y = 7$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

단계 2.1.3

$4 \frac{3 y}{k}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$4$ 와 $\frac{3 y}{k}$ 을 묶습니다.

$\frac{16}{k} + \frac{4 (3 y)}{k} - 5 y = 7$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

단계 2.1.3.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{16}{k} + \frac{12 y}{k} - 5 y = 7$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$\frac{16}{k} + \frac{12 y}{k} - 5 y = 7$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$\frac{16}{k} + \frac{12 y}{k} - 5 y = 7$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

단계 2.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$k, k, 1, 1$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

단계 2.2.2

$k, k, 1, 1$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로 두 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자 부분인 $1, 1, 1, 1$ 의 최소공배수를 구한 뒤 변수 부분 $k^{1}, k^{1}$ 의 최소공배수를 구합니다.

Since $k, k, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part k,k.

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

단계 2.2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

$1$ 각 수의 소인수를 나열합니다.

$2$ 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

단계 2.2.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.2.5

$1, 1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

단계 2.2.6

$k^{1}$ 의 인수는 $k$ 자신입니다.

$k = k$

k occurs $1$ time.

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

단계 2.2.7

$k^{1}, k^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

단계 2.3

$\frac{16}{k} + \frac{12 y}{k} - 5 y = 7$ 의 각 항에 $k$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\frac{16}{k} + \frac{12 y}{k} - 5 y = 7$ 의 각 항에 $k$ 을 곱합니다.

$\frac{16}{k} \cdot k + \frac{12 y}{k} \cdot k - 5 y k = 7 k$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

$k$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{16}{k} \cdot k + \frac{12 y}{k} \cdot k - 5 y k = 7 k$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

단계 2.3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$16 + \frac{12 y}{k} \cdot k - 5 y k = 7 k$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$16 + \frac{12 y}{k} \cdot k - 5 y k = 7 k$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

단계 2.3.2.1.2

$k$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$16 + \frac{12 y}{k} \cdot k - 5 y k = 7 k$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

단계 2.3.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$16 + 12 y - 5 y k = 7 k$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$16 + 12 y - 5 y k = 7 k$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$16 + 12 y - 5 y k = 7 k$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$16 + 12 y - 5 y k = 7 k$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$16 + 12 y - 5 y k = 7 k$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

단계 2.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

방정식의 양변에서 $16$ 를 뺍니다.

$12 y - 5 y k = 7 k - 16$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

단계 2.4.2

$12 y - 5 y k$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$12 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y \cdot 12 - 5 y k = 7 k - 16$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

단계 2.4.2.2

$- 5 y k$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y \cdot 12 + y (- 5 k) = 7 k - 16$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

단계 2.4.2.3

$y \cdot 12 + y (- 5 k)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y \cdot (12 - 5 k) = 7 k - 16$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

단계 2.4.2.4

$y$ 에 $12 - 5 k$ 을 곱합니다.

$y (12 - 5 k) = 7 k - 16$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$y (12 - 5 k) = 7 k - 16$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

단계 2.4.3

$y (12 - 5 k) = 7 k - 16$ 의 각 항을 $12 - 5 k$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1

$y (12 - 5 k) = 7 k - 16$ 의 각 항을 $12 - 5 k$ 로 나눕니다.

$\frac{y (12 - 5 k)}{12 - 5 k} = \frac{7 k}{12 - 5 k} + \frac{- 16}{12 - 5 k}$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

단계 2.4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.2.1

$12 - 5 k$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (12 - 5 k)}{12 - 5 k} = \frac{7 k}{12 - 5 k} + \frac{- 16}{12 - 5 k}$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

단계 2.4.3.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{7 k}{12 - 5 k} + \frac{- 16}{12 - 5 k}$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$y = \frac{7 k}{12 - 5 k} + \frac{- 16}{12 - 5 k}$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$y = \frac{7 k}{12 - 5 k} + \frac{- 16}{12 - 5 k}$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

단계 2.4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

단계 3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{4}{k} + \frac{3 (\frac{7 k - 16}{12 - 5 k})}{k}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{4 + 3 (\frac{7 k - 16}{12 - 5 k})}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

단계 3.1.2

$3$ 와 $\frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{4 + \frac{3 (7 k - 16)}{12 - 5 k}}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

단계 3.1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{12 - 5 k}{12 - 5 k}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \cdot \frac{12 - 5 k}{12 - 5 k} + \frac{3 (7 k - 16)}{12 - 5 k}}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

단계 3.1.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

$4$ 와 $\frac{12 - 5 k}{12 - 5 k}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{\frac{4 (12 - 5 k)}{12 - 5 k} + \frac{3 (7 k - 16)}{12 - 5 k}}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

단계 3.1.4.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{\frac{4 (12 - 5 k) + 3 (7 k - 16)}{12 - 5 k}}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

$x = \frac{\frac{4 (12 - 5 k) + 3 (7 k - 16)}{12 - 5 k}}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

단계 3.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{\frac{4 \cdot 12 + 4 (- 5 k) + 3 (7 k - 16)}{12 - 5 k}}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

단계 3.1.5.2

$4$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\frac{48 + 4 (- 5 k) + 3 (7 k - 16)}{12 - 5 k}}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

단계 3.1.5.3

$- 5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\frac{48 - 20 k + 3 (7 k - 16)}{12 - 5 k}}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

단계 3.1.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{\frac{48 - 20 k + 3 (7 k) + 3 \cdot - 16}{12 - 5 k}}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

단계 3.1.5.5

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\frac{48 - 20 k + 21 k + 3 \cdot - 16}{12 - 5 k}}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

단계 3.1.5.6

$3$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\frac{48 - 20 k + 21 k - 48}{12 - 5 k}}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

단계 3.1.5.7

$48$ 에서 $48$ 을 뺍니다.

$x = \frac{\frac{- 20 k + 21 k + 0}{12 - 5 k}}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

단계 3.1.5.8

$- 20 k + 21 k$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x = \frac{\frac{- 20 k + 21 k}{12 - 5 k}}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

단계 3.1.5.9

$- 20 k$ 를 $21 k$ 에 더합니다.

$x = \frac{\frac{k}{12 - 5 k}}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

$x = \frac{\frac{k}{12 - 5 k}}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

단계 3.1.6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{k}{12 - 5 k} \cdot \frac{1}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

단계 3.1.7

$k$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.7.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{k}{12 - 5 k} \cdot \frac{1}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

단계 3.1.7.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{1}{12 - 5 k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

$x = \frac{1}{12 - 5 k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

$x = \frac{1}{12 - 5 k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

$x = \frac{1}{12 - 5 k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$