대수 예제

$\frac{{(x^{2} y^{3})}^{- 1}}{{(x^{- 2} y^{2} z)}^{2}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x^{2} y^{3})}^{- 1}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{{(x^{- 2} y^{2} z)}^{2} (x^{2} y^{3})}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$x^{- 2} y^{2} z$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{{(x^{- 2} y^{2})}^{2} z^{2} x^{2} y^{3}}$

단계 2.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{{(\frac{1}{x^{2}} y^{2})}^{2} z^{2} x^{2} y^{3}}$

단계 2.3

$\frac{1}{x^{2}}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{{(\frac{y^{2}}{x^{2}})}^{2} z^{2} x^{2} y^{3}}$

단계 2.4

$\frac{y^{2}}{x^{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\frac{{(y^{2})}^{2}}{{(x^{2})}^{2}} z^{2} x^{2} y^{3}}$

단계 2.5

${(y^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{y^{2 \cdot 2}}{{(x^{2})}^{2}} z^{2} x^{2} y^{3}}$

단계 2.5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{y^{4}}{{(x^{2})}^{2}} z^{2} x^{2} y^{3}}$

단계 2.6

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{y^{4}}{x^{2 \cdot 2}} z^{2} x^{2} y^{3}}$

단계 2.6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{y^{4}}{x^{4}} z^{2} x^{2} y^{3}}$

단계 2.7

지수를 묶습니다.

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단계 2.7.1

$\frac{y^{4}}{x^{4}}$ 와 $z^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{y^{4} z^{2}}{x^{4}} x^{2} y^{3}}$

단계 2.7.2

$\frac{y^{4} z^{2}}{x^{4}}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{y^{4} z^{2} x^{2}}{x^{4}} y^{3}}$

단계 2.7.3

$\frac{y^{4} z^{2} x^{2}}{x^{4}}$ 와 $y^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{y^{4} z^{2} x^{2} y^{3}}{x^{4}}}$

단계 2.7.4

지수를 더하여 $y^{4}$ 에 $y^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 2.7.4.1

$y^{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{1}{\frac{y^{3} y^{4} z^{2} x^{2}}{x^{4}}}$

단계 2.7.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{\frac{y^{3 + 4} z^{2} x^{2}}{x^{4}}}$

단계 2.7.4.3

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\frac{y^{7} z^{2} x^{2}}{x^{4}}}$

단계 2.8

공약수를 소거하여 수식 $\frac{y^{7} z^{2} x^{2}}{x^{4}}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 2.8.1

$y^{7} z^{2} x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\frac{x^{2} (y^{7} z^{2})}{x^{4}}}$

단계 2.8.2

$x^{4}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\frac{x^{2} (y^{7} z^{2})}{x^{2} x^{2}}}$

단계 2.8.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\frac{x^{2} (y^{7} z^{2})}{x^{2} x^{2}}}$

단계 2.8.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\frac{y^{7} z^{2}}{x^{2}}}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$1 \frac{x^{2}}{y^{7} z^{2}}$

단계 4

$\frac{x^{2}}{y^{7} z^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{y^{7} z^{2}}$