대수 예제

$\sqrt{c + 9} - \sqrt{c} > \sqrt{3}$

단계 1

부등식 양변에 $\sqrt{c}$ 를 더합니다.

$\sqrt{c + 9} > \sqrt{3} + \sqrt{c}$

단계 2

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{c + 9}}^{2} > {(\sqrt{3} + \sqrt{c})}^{2}$

단계 3

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{c + 9}$ 을(를) ${(c + 9)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(c + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(\sqrt{3} + \sqrt{c})}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${({(c + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${({(c + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(c + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(\sqrt{3} + \sqrt{c})}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(c + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(\sqrt{3} + \sqrt{c})}^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(c + 9)}^{1} > {(\sqrt{3} + \sqrt{c})}^{2}$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$c + 9 > {(\sqrt{3} + \sqrt{c})}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(\sqrt{3} + \sqrt{c})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${(\sqrt{3} + \sqrt{c})}^{2}$ 을 $(\sqrt{3} + \sqrt{c}) (\sqrt{3} + \sqrt{c})$ 로 바꿔 씁니다.

$c + 9 > (\sqrt{3} + \sqrt{c}) (\sqrt{3} + \sqrt{c})$

단계 3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{3} + \sqrt{c}) (\sqrt{3} + \sqrt{c})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$c + 9 > \sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{c}) + \sqrt{c} (\sqrt{3} + \sqrt{c})$

단계 3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$c + 9 > \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{c} + \sqrt{c} (\sqrt{3} + \sqrt{c})$

단계 3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$c + 9 > \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{c} + \sqrt{c} \sqrt{3} + \sqrt{c} \sqrt{c}$

단계 3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$c + 9 > \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{c} + \sqrt{c} \sqrt{3} + \sqrt{c} \sqrt{c}$

단계 3.3.1.3.1.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$c + 9 > \sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{c} + \sqrt{c} \sqrt{3} + \sqrt{c} \sqrt{c}$

단계 3.3.1.3.1.3

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$c + 9 > \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{c} + \sqrt{c} \sqrt{3} + \sqrt{c} \sqrt{c}$

단계 3.3.1.3.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$c + 9 > 3 + \sqrt{3} \sqrt{c} + \sqrt{c} \sqrt{3} + \sqrt{c} \sqrt{c}$

단계 3.3.1.3.1.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$c + 9 > 3 + \sqrt{3 c} + \sqrt{c} \sqrt{3} + \sqrt{c} \sqrt{c}$

단계 3.3.1.3.1.6

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$c + 9 > 3 + \sqrt{3 c} + \sqrt{c \cdot 3} + \sqrt{c} \sqrt{c}$

단계 3.3.1.3.1.7

$\sqrt{c} \sqrt{c}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.7.1

$\sqrt{c}$ 를 $1$ 승 합니다.

$c + 9 > 3 + \sqrt{3 c} + \sqrt{c \cdot 3} + {\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c}$

단계 3.3.1.3.1.7.2

$\sqrt{c}$ 를 $1$ 승 합니다.

$c + 9 > 3 + \sqrt{3 c} + \sqrt{c \cdot 3} + {\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1}$

단계 3.3.1.3.1.7.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$c + 9 > 3 + \sqrt{3 c} + \sqrt{c \cdot 3} + {\sqrt{c}}^{1 + 1}$

단계 3.3.1.3.1.7.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$c + 9 > 3 + \sqrt{3 c} + \sqrt{c \cdot 3} + {\sqrt{c}}^{2}$

단계 3.3.1.3.1.8

${\sqrt{c}}^{2}$ 을 $c$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{c}$ 을(를) $c^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$c + 9 > 3 + \sqrt{3 c} + \sqrt{c \cdot 3} + {(c^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 3.3.1.3.1.8.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$c + 9 > 3 + \sqrt{3 c} + \sqrt{c \cdot 3} + c^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 3.3.1.3.1.8.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$c + 9 > 3 + \sqrt{3 c} + \sqrt{c \cdot 3} + c^{\frac{2}{2}}$

단계 3.3.1.3.1.8.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.8.4.1

공약수로 약분합니다.

$c + 9 > 3 + \sqrt{3 c} + \sqrt{c \cdot 3} + c^{\frac{2}{2}}$

단계 3.3.1.3.1.8.4.2

수식을 다시 씁니다.

$c + 9 > 3 + \sqrt{3 c} + \sqrt{c \cdot 3} + c^{1}$

단계 3.3.1.3.1.8.5

간단히 합니다.

$c + 9 > 3 + \sqrt{3 c} + \sqrt{c \cdot 3} + c$

단계 3.3.1.3.2

$\sqrt{3 c}$ 를 $\sqrt{c \cdot 3}$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.2.1

$c$ 와 $3$ 을 다시 정렬합니다.

$c + 9 > 3 + \sqrt{3 c} + \sqrt{3 \cdot c} + c$

단계 3.3.1.3.2.2

$\sqrt{3 c}$ 를 $\sqrt{3 \cdot c}$ 에 더합니다.

$c + 9 > 3 + 2 \sqrt{3 c} + c$

단계 4

$2 \sqrt{3 c}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 \sqrt{3 c}$ 이 부등식의 좌변으로 가도록 식을 다시 씁니다.

$3 + 2 \sqrt{3 c} + c < c + 9$

단계 4.2

$2 \sqrt{3 c}$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

부등식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$2 \sqrt{3 c} + c < c + 9 - 3$

단계 4.2.2

부등식의 양변에서 $c$ 를 뺍니다.

$2 \sqrt{3 c} < c + 9 - 3 - c$

단계 4.2.3

$c + 9 - 3 - c$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$c$ 에서 $c$ 을 뺍니다.

$2 \sqrt{3 c} < 0 + 9 - 3$

단계 4.2.3.2

$0$ 를 $9$ 에 더합니다.

$2 \sqrt{3 c} < 9 - 3$

단계 4.2.4

$9$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$2 \sqrt{3 c} < 6$

단계 5

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${(2 \sqrt{3 c})}^{2} < 6^{2}$

단계 6

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 c}$ 을(를) ${(3 c)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(2 {(3 c)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < 6^{2}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

${(2 {(3 c)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$3 c$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(2 (3^{\frac{1}{2}} c^{\frac{1}{2}}))}^{2} < 6^{2}$

단계 6.2.1.2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.2.1

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} c^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} < 6^{2}$

단계 6.2.1.2.2

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{2} \cdot {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} < 6^{2}$

단계 6.2.1.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 \cdot {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} < 6^{2}$

단계 6.2.1.4

${(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} < 6^{2}$

단계 6.2.1.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.4.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} < 6^{2}$

단계 6.2.1.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$4 \cdot 3^{1} {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} < 6^{2}$

단계 6.2.1.5

지수값을 계산합니다.

$4 \cdot 3 {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} < 6^{2}$

단계 6.2.1.6

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$12 {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} < 6^{2}$

단계 6.2.1.7

${(c^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$12 c^{\frac{1}{2} \cdot 2} < 6^{2}$

단계 6.2.1.7.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.7.2.1

공약수로 약분합니다.

$12 c^{\frac{1}{2} \cdot 2} < 6^{2}$

단계 6.2.1.7.2.2

수식을 다시 씁니다.

$12 c^{1} < 6^{2}$

단계 6.2.1.8

간단히 합니다.

$12 c < 6^{2}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$12 c < 36$

단계 7

$12 c < 36$ 의 각 항을 $12$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$12 c < 36$ 의 각 항을 $12$ 로 나눕니다.

$\frac{12 c}{12} < \frac{36}{12}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{12 c}{12} < \frac{36}{12}$

단계 7.2.1.2

$c$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$c < \frac{36}{12}$

단계 7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$36$ 을 $12$ 로 나눕니다.

$c < 3$

단계 8

$\sqrt{c + 9} - \sqrt{c} - \sqrt{3}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{c + 9}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$c + 9 \geq 0$

단계 8.2

부등식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$c \geq - 9$

단계 8.3

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{c}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$c \geq 0$

단계 8.4

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $c$ 값입니다.

$[0, \infty)$

단계 9

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$c < 0$

$0 < c < 3$

$c > 3$

단계 10

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$c < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$c < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$c = - 2$

단계 10.1.2

원래 부등식에서 $c$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$\sqrt{(- 2) + 9} - \sqrt{- 2} > \sqrt{3}$

단계 10.1.3

좌변이 우변과 같지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 10.2

$0 < c < 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$0 < c < 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$c = 2$

단계 10.2.2

원래 부등식에서 $c$ 를 $2$ 로 치환합니다.

$\sqrt{(2) + 9} - \sqrt{2} > \sqrt{3}$

단계 10.2.3

좌변 $1.90241122$ 가 우변 $1.7320508$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 10.3

$c > 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$c > 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$c = 6$

단계 10.3.2

원래 부등식에서 $c$ 를 $6$ 로 치환합니다.

$\sqrt{(6) + 9} - \sqrt{6} > \sqrt{3}$

단계 10.3.3

좌변 $1.4234936$ 이 우변 $1.7320508$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 10.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$c < 0$ 거짓

$0 < c < 3$ 참

$c > 3$ 거짓

$c < 0$ 거짓

$0 < c < 3$ 참

$c > 3$ 거짓

단계 11

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$0 < c < 3$

단계 12