대수 예제

$\frac{2 x}{x + 7} - \frac{x}{x + 3} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

단계 1

$\frac{2 x}{x + 7} - \frac{x}{x + 3}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 x}{x + 7}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x}{x + 7} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x}{x + 3} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x}{x + 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 7}{x + 7}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x}{x + 7} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x}{x + 3} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

단계 1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 7) (x + 3)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 1.3.1

$\frac{2 x}{x + 7}$ 에 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x (x + 3)}{(x + 7) (x + 3)} - \frac{x}{x + 3} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

단계 1.3.2

$\frac{x}{x + 3}$ 에 $\frac{x + 7}{x + 7}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x (x + 3)}{(x + 7) (x + 3)} - \frac{x (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

단계 1.3.3

$(x + 7) (x + 3)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 x (x + 3)}{(x + 3) (x + 7)} - \frac{x (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

단계 1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 x (x + 3) - x (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

단계 1.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.5.1

$2 x (x + 3) - x (x + 7)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.5.1.1

$2 x (x + 3)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (2 (x + 3)) - x (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

단계 1.5.1.2

$- x (x + 7)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (2 (x + 3)) + x (- (x + 7))}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

단계 1.5.1.3

$x (2 (x + 3)) + x (- (x + 7))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (2 (x + 3) - (x + 7))}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

단계 1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (2 x + 2 \cdot 3 - (x + 7))}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

단계 1.5.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x (2 x + 6 - (x + 7))}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

단계 1.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (2 x + 6 - x - 1 \cdot 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

단계 1.5.5

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{x (2 x + 6 - x - 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

단계 1.5.6

$2 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{x (x + 6 - 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

단계 1.5.7

$6$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

단계 2

$1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

식을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$10$ 를 $21$ 에 더합니다.

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 31}$

단계 2.1.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x + 7)} = \frac{x^{2} + 31}{x^{2} + 31} + \frac{1}{x^{2} + 31}$

단계 2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x + 7)} = \frac{x^{2} + 31 + 1}{x^{2} + 31}$

단계 2.3

$31$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x + 7)} = \frac{x^{2} + 32}{x^{2} + 31}$

단계 3

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$x \approx - 1.9234097$

단계 4