대수 예제

$\frac{5 b^{2} - 29 b + 36}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{50 b - 90}$

단계 1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 5 \cdot 36 = 180$ 이고 합이 $b = - 29$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.1.1

$- 29 b$ 에서 $- 29$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 b^{2} - 29 (b) + 36}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{50 b - 90}$

단계 1.1.2

$- 29$ 를 $- 9$ + $- 20$ 로 다시 씁니다.

$\frac{5 b^{2} + (- 9 - 20) b + 36}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{50 b - 90}$

단계 1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 b^{2} - 9 b - 20 b + 36}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{50 b - 90}$

단계 1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(5 b^{2} - 9 b) - 20 b + 36}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{50 b - 90}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{b (5 b - 9) - 4 (5 b - 9)}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{50 b - 90}$

단계 1.3

최대공약수 $5 b - 9$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(5 b - 9) (b - 4)}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{50 b - 90}$

단계 2

$50 b - 90$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$50 b$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(5 b - 9) (b - 4)}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{10 (5 b) - 90}$

단계 2.2

$- 90$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(5 b - 9) (b - 4)}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{10 (5 b) + 10 (- 9)}$

단계 2.3

$10 (5 b) + 10 (- 9)$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(5 b - 9) (b - 4)}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{10 (5 b - 9)}$

단계 3

조합합니다.

$\frac{(5 b - 9) (b - 4) \cdot 10}{40 b^{2} (10 (5 b - 9))}$

단계 4

$5 b - 9$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(5 b - 9) (b - 4) \cdot 10}{40 b^{2} (10 (5 b - 9))}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(b - 4) \cdot 10}{40 b^{2} \cdot (10)}$

단계 5

$10$ 및 $40$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$(b - 4) \cdot 10$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 \cdot (b - 4)}{40 b^{2} \cdot (10)}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

$40 b^{2} \cdot (10)$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 \cdot (b - 4)}{10 (4 b^{2} \cdot 10)}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{10 \cdot (b - 4)}{10 (4 b^{2} \cdot 10)}$

단계 5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{b - 4}{4 b^{2} \cdot 10}$

단계 6

$10$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{b - 4}{40 b^{2}}$