대수 예제

$\frac{x^{3} - 16 x}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

단계 1

$x^{3} - 16 x$ 을 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{3} - 16 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot x^{2} - 16 x}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

단계 1.1.2

$- 16 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 16}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

단계 1.1.3

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 16$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x^{2} - 16)}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

단계 1.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (x^{2} - 4^{2})}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

단계 1.3

인수분해합니다.

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단계 1.3.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$\frac{x ((x + 4) (x - 4))}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

단계 1.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

단계 2

$- 4 x^{2} + 4 x + 24$ 을 인수분해합니다.

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단계 2.1

$- 4 x^{2} + 4 x + 24$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$- 4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2}) + 4 x + 24}$

단계 2.1.2

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2}) + 4 (x) + 24}$

단계 2.1.3

$24$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2}) + 4 x + 4 \cdot 6}$

단계 2.1.4

$4 (- x^{2}) + 4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} + x) + 4 \cdot 6}$

단계 2.1.5

$4 (- x^{2} + x) + 4 \cdot 6$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} + x + 6)}$

단계 2.2

인수분해합니다.

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단계 2.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ 이고 합이 $b = 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.2.1.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} + 1 x + 6)}$

단계 2.2.1.1.2

$1$ 를 $- 2$ + $3$ 로 다시 씁니다.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} + (- 2 + 3) x + 6)}$

단계 2.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} - 2 x + 3 x + 6)}$

단계 2.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 ((- x^{2} - 2 x) + 3 x + 6)}$

단계 2.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (x (- x - 2) - 3 (- x - 2))}$

단계 2.2.1.3

최대공약수 $- x - 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 ((- x - 2) (x - 3))}$

단계 2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x - 2) (x - 3)}$

단계 3

분모에서 인수를 제거할 수 없으므로 그래프에 뚫린 곳이 존재하지 않습니다.

빈 곳 없음

단계 4