대수 예제

$f (x) = (5 x - 3) (25 x^{2} + 15 x + 9)$

단계 1

다항식을 표준형으로 바꾸기 위해, 식을 정리하고 내림차순으로 항을 정렬합니다.

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

단계 2

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(5 x - 3) (25 x^{2} + 15 x + 9)$ 를 전개합니다.

$f (x) = 5 x (25 x^{2}) + 5 x (15 x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f (x) = 5 \cdot (25 x \cdot x^{2}) + 5 x (15 x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

단계 3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$f (x) = 5 \cdot (25 (x^{2} x)) + 5 x (15 x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

단계 3.1.2.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (x) = 5 \cdot (25 (x^{2} x)) + 5 x (15 x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

단계 3.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (x) = 5 \cdot (25 x^{2 + 1}) + 5 x (15 x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

단계 3.1.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (x) = 5 \cdot (25 x^{3}) + 5 x (15 x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

단계 3.1.3

$5$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$f (x) = 125 x^{3} + 5 x (15 x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

단계 3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f (x) = 125 x^{3} + 5 \cdot (15 x \cdot x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

단계 3.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f (x) = 125 x^{3} + 5 \cdot (15 (x \cdot x)) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

단계 3.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f (x) = 125 x^{3} + 5 \cdot (15 x^{2}) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

단계 3.1.6

$5$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$f (x) = 125 x^{3} + 75 x^{2} + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

단계 3.1.7

$9$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (x) = 125 x^{3} + 75 x^{2} + 45 x - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

단계 3.1.8

$25$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f (x) = 125 x^{3} + 75 x^{2} + 45 x - 75 x^{2} - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

단계 3.1.9

$15$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f (x) = 125 x^{3} + 75 x^{2} + 45 x - 75 x^{2} - 45 x - 3 \cdot 9$

단계 3.1.10

$- 3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (x) = 125 x^{3} + 75 x^{2} + 45 x - 75 x^{2} - 45 x - 27$

단계 3.2

$125 x^{3} + 75 x^{2} + 45 x - 75 x^{2} - 45 x - 27$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 3.2.1

$75 x^{2}$ 에서 $75 x^{2}$ 을 뺍니다.

$f (x) = 125 x^{3} + 45 x + 0 - 45 x - 27$

단계 3.2.2

$125 x^{3} + 45 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (x) = 125 x^{3} + 45 x - 45 x - 27$

단계 3.2.3

$45 x$ 에서 $45 x$ 을 뺍니다.

$f (x) = 125 x^{3} + 0 - 27$

단계 3.2.4

$125 x^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (x) = 125 x^{3} - 27$