대수 예제

$x^{2} - 4 n x + 4 m > 0$

단계 1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$x^{2} - 4 n x + 4 m = 0$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 4 n$ , $c = 4 m$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{4 n \pm \sqrt{{(- 4 n)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 m))}}{2 \cdot 1}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

괄호를 표시합니다.

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{{(- 4 n)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 m))}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.2

$u = 1 \cdot (4 m)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $1 \cdot (4 m)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

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단계 4.1.2.1

$- 4 n$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} n^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.2.2

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{16 n^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.3

$16 n^{2} - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.3.1

$16 n^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.3.2

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.3.3

$4 (4 n^{2}) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.4

$u$ 를 모두 $1 \cdot (4 m)$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2} - (1 \cdot (4 m)))}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.5.1

$4 m$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2} - (4 m))}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.5.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2} - 4 m)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6

$4 n^{2} - 4 m$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.6.1

$4 n^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 (n^{2}) - 4 m)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.2

$- 4 m$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 (n^{2}) + 4 (- m))}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.3

$4 (n^{2}) + 4 (- m)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 (n^{2} - m))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 \cdot (4 (n^{2} - m))}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.7

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{16 (n^{2} - m)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.8

$16 (n^{2} - m)$ 을 ${(2^{2})}^{2} (n^{2} - m)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.1.8.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4^{2} (n^{2} - m)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.8.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (n^{2} - m)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 n \pm 2^{2} \sqrt{n^{2} - m}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.10

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 n \pm 4 \sqrt{n^{2} - m}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 n \pm 4 \sqrt{n^{2} - m}}{2}$

단계 4.3

$\frac{4 n \pm 4 \sqrt{n^{2} - m}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 n \pm 2 \sqrt{n^{2} - m}$

단계 5

해를 하나로 합합니다.

$x = 2 n + 2 \sqrt{n^{2} - m}$

$x = 2 n - 2 \sqrt{n^{2} - m}$