대수 예제

$y^{2} (x^{2} - 4) = x + 2$

단계 1

$y^{2} (x^{2} - 4) = x + 2$ 의 각 항을 $x^{2} - 4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$y^{2} (x^{2} - 4) = x + 2$ 의 각 항을 $x^{2} - 4$ 로 나눕니다.

$\frac{y^{2} (x^{2} - 4)}{x^{2} - 4} = \frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x^{2} - 4}$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{2} - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{2} (x^{2} - 4)}{x^{2} - 4} = \frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x^{2} - 4}$

단계 1.2.1.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x^{2} - 4}$

단계 1.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y^{2} = \frac{x + 2}{x^{2} - 4}$

단계 1.3.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.3.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y^{2} = \frac{x + 2}{x^{2} - 2^{2}}$

단계 1.3.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$y^{2} = \frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 1.3.3

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$y^{2} = \frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 1.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} = \frac{1}{x - 2}$

단계 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{x - 2}}$

단계 3

$\pm \sqrt{\frac{1}{x - 2}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\sqrt{\frac{1}{x - 2}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x - 2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x - 2}}$

단계 3.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{x - 2}}$

단계 3.3

$\frac{1}{\sqrt{x - 2}}$ 에 $\frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2}}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{x - 2}} \cdot \frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2}}$

단계 3.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$\frac{1}{\sqrt{x - 2}}$ 에 $\frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2}}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2} \sqrt{x - 2}}$

단계 3.4.2

$\sqrt{x - 2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{{\sqrt{x - 2}}^{1} \sqrt{x - 2}}$

단계 3.4.3

$\sqrt{x - 2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{{\sqrt{x - 2}}^{1} {\sqrt{x - 2}}^{1}}$

단계 3.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{{\sqrt{x - 2}}^{1 + 1}}$

단계 3.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{{\sqrt{x - 2}}^{2}}$

단계 3.4.6

${\sqrt{x - 2}}^{2}$ 을 $x - 2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x - 2}$ 을(를) ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{{({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{1}}$

단계 3.4.6.5

간단히 합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}$

단계 4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}$

단계 4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}$

단계 4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}$

$y = - \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}$

$y = \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}$

$y = - \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}$

단계 5

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x - 2}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x - 2 \geq 0$

단계 6

부등식 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x \geq 2$

단계 7

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x - 2 = 0$

단계 8

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 9

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(2, \infty)$

조건제시법:

${x | x > 2}$

단계 10

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${y | y \in ℝ}$

단계 11

정의역과 치역을 구합니다.

정의역: $(2, \infty), {x | x > 2}$

치역: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

단계 12