대수 예제

$6 x = 2 \sqrt{24 x + 17} - 8$

단계 1

근호가 방정식의 우변에 있으므로 양변의 위치를 바꿔 방정식의 좌변에 오도록 합니다.

$2 \sqrt{24 x + 17} - 8 = 6 x$

단계 2

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$2 \sqrt{24 x + 17} = 6 x + 8$

단계 3

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(2 \sqrt{24 x + 17})}^{2} = {(6 x + 8)}^{2}$

단계 4

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{24 x + 17}$ 을(를) ${(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(2 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x + 8)}^{2}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

${(2 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$2 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{2} {({(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x + 8)}^{2}$

단계 4.2.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 {({(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x + 8)}^{2}$

단계 4.2.1.3

${({(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 x + 8)}^{2}$

단계 4.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 x + 8)}^{2}$

단계 4.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$4 {(24 x + 17)}^{1} = {(6 x + 8)}^{2}$

단계 4.2.1.4

간단히 합니다.

$4 (24 x + 17) = {(6 x + 8)}^{2}$

단계 4.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (24 x) + 4 \cdot 17 = {(6 x + 8)}^{2}$

단계 4.2.1.6

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.6.1

$24$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$96 x + 4 \cdot 17 = {(6 x + 8)}^{2}$

단계 4.2.1.6.2

$4$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$96 x + 68 = {(6 x + 8)}^{2}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

${(6 x + 8)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

${(6 x + 8)}^{2}$ 을 $(6 x + 8) (6 x + 8)$ 로 바꿔 씁니다.

$96 x + 68 = (6 x + 8) (6 x + 8)$

단계 4.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(6 x + 8) (6 x + 8)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$96 x + 68 = 6 x (6 x + 8) + 8 (6 x + 8)$

단계 4.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$96 x + 68 = 6 x (6 x) + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x + 8)$

단계 4.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$96 x + 68 = 6 x (6 x) + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

단계 4.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$96 x + 68 = 6 \cdot 6 x \cdot x + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

단계 4.3.1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$96 x + 68 = 6 \cdot 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

단계 4.3.1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$96 x + 68 = 6 \cdot 6 x^{2} + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

단계 4.3.1.3.1.3

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

단계 4.3.1.3.1.4

$8$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 48 x + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

단계 4.3.1.3.1.5

$6$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 48 x + 48 x + 8 \cdot 8$

단계 4.3.1.3.1.6

$8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 48 x + 48 x + 64$

단계 4.3.1.3.2

$48 x$ 를 $48 x$ 에 더합니다.

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 96 x + 64$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$36 x^{2} + 96 x + 64 = 96 x + 68$

단계 5.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $96 x$ 를 뺍니다.

$36 x^{2} + 96 x + 64 - 96 x = 68$

단계 5.2.2

$36 x^{2} + 96 x + 64 - 96 x$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$96 x$ 에서 $96 x$ 을 뺍니다.

$36 x^{2} + 0 + 64 = 68$

단계 5.2.2.2

$36 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$36 x^{2} + 64 = 68$

단계 5.3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

방정식의 양변에서 $64$ 를 뺍니다.

$36 x^{2} = 68 - 64$

단계 5.3.2

$68$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$36 x^{2} = 4$

단계 5.4

$36 x^{2} = 4$ 의 각 항을 $36$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$36 x^{2} = 4$ 의 각 항을 $36$ 로 나눕니다.

$\frac{36 x^{2}}{36} = \frac{4}{36}$

단계 5.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$36$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{36 x^{2}}{36} = \frac{4}{36}$

단계 5.4.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{4}{36}$

단계 5.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1

$4$ 및 $36$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} = \frac{4 (1)}{36}$

단계 5.4.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1.2.1

$36$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9}$

단계 5.4.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9}$

단계 5.4.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} = \frac{1}{9}$

단계 5.5

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

단계 5.6

$\pm \sqrt{\frac{1}{9}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$\sqrt{\frac{1}{9}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

단계 5.6.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{9}}$

단계 5.6.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.3.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

단계 5.6.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm \frac{1}{3}$

단계 5.7

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{1}{3}$

단계 5.7.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{1}{3}$

단계 5.7.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

소수 형태:

$x = 0.\overline{3}, - 0.\overline{3}$