대수 예제

$y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2 - 5 y - \frac{5}{y}$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

$- 5 y - \frac{5}{y} + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

단계 2

$- 5 y - \frac{5}{y}$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 5 y$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

$- 5 (y) - \frac{5}{y} + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

단계 2.2

$- \frac{5}{y}$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

$- 5 (y) - 5 (- \frac{- 1}{y}) + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

단계 2.3

$- 5 (y) - 5 (- \frac{- 1}{y})$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

$- 5 (y - \frac{- 1}{y}) + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

단계 3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 5 (y - - \frac{1}{y}) + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

단계 4

$- - \frac{1}{y}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 5 (y + 1 \frac{1}{y}) + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

단계 4.2

$\frac{1}{y}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 5 (y + \frac{1}{y}) + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

단계 5

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 5.1

항을 다시 배열합니다.

$- 5 (y + \frac{1}{y}) + y^{2} + 2 + {(\frac{1}{y})}^{2}$

단계 5.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 = 2 \cdot y \cdot \frac{1}{y}$

단계 5.3

다항식을 다시 씁니다.

$- 5 (y + \frac{1}{y}) + y^{2} + 2 \cdot y \cdot \frac{1}{y} + {(\frac{1}{y})}^{2}$

단계 5.4

$a = y$ 이고 $b = \frac{1}{y}$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$- 5 (y + \frac{1}{y}) + {(y + \frac{1}{y})}^{2}$

단계 6

$- 5 (y + \frac{1}{y}) + {(y + \frac{1}{y})}^{2}$ 에서 $y + \frac{1}{y}$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1

$- 5 (y + \frac{1}{y})$ 에서 $y + \frac{1}{y}$ 를 인수분해합니다.

$(y + \frac{1}{y}) \cdot - 5 + {(y + \frac{1}{y})}^{2}$

단계 6.2

${(y + \frac{1}{y})}^{2}$ 에서 $y + \frac{1}{y}$ 를 인수분해합니다.

$(y + \frac{1}{y}) \cdot - 5 + (y + \frac{1}{y}) (y + \frac{1}{y})$

단계 6.3

$(y + \frac{1}{y}) \cdot - 5 + (y + \frac{1}{y}) (y + \frac{1}{y})$ 에서 $y + \frac{1}{y}$ 를 인수분해합니다.

$(y + \frac{1}{y}) (- 5 + y + \frac{1}{y})$

단계 7

항을 다시 정렬합니다.

$(y + \frac{1}{y}) (y + \frac{1}{y} - 5)$