대수 예제

$\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} + 4 x} \div (x^{2} - x - 20)$

단계 1

나눗셈을 분수로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} + 4 x}}{x^{2} - x - 20}$

단계 2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} + 4 x} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 20}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 8 x + 15$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $15$ 이고 합은 $- 8$ 입니다.

$- 5, - 3$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x^{2} + 4 x} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 20}$

단계 4

$x^{2} + 4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x \cdot x + 4 x} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 20}$

단계 4.2

$4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x \cdot x + x \cdot 4} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 20}$

단계 4.3

$x \cdot x + x \cdot 4$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x + 4)} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 20}$

단계 5

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 20$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 20$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 5, 4$

단계 5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x + 4)} \cdot \frac{1}{(x - 5) (x + 4)}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x + 4)} \cdot \frac{1}{(x - 5) (x + 4)}$

단계 6.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 3}{x (x + 4)} \cdot \frac{1}{x + 4}$

단계 6.2

$\frac{x - 3}{x (x + 4)}$ 에 $\frac{1}{x + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 3}{x (x + 4) (x + 4)}$

단계 7

$x + 4$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x - 3}{x ({(x + 4)}^{1} (x + 4))}$

단계 8

$x + 4$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x - 3}{x ({(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1})}$

단계 9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x - 3}{x {(x + 4)}^{1 + 1}}$

단계 10

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x - 3}{x {(x + 4)}^{2}}$