대수 예제

$\frac{4 x^{2} - 20 x + 25}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

단계 1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4 x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(2 x)}^{2} - 20 x + 25}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

단계 1.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(2 x)}^{2} - 20 x + 5^{2}}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

단계 1.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$20 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 5$

단계 1.4

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{{(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 5 + 5^{2}}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

단계 1.5

$a = 2 x$ 이고 $b = 5$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} - 4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x \cdot x - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

단계 2.1.2

$- 4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x \cdot x + x \cdot - 4} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

단계 2.1.3

$x \cdot x + x \cdot - 4$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

단계 2.2

$3 x - 12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 (x) - 12}{2 x - 5}$

단계 2.2.2

$- 12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot - 4}{2 x - 5}$

단계 2.2.3

$3 x + 3 \cdot - 4$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 (x - 4)}{2 x - 5}$

단계 2.3

$2 x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

${(2 x - 5)}^{2}$ 에서 $2 x - 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 x - 5) (2 x - 5)}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 (x - 4)}{2 x - 5}$

단계 2.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(2 x - 5) (2 x - 5)}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 (x - 4)}{2 x - 5}$

단계 2.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x - 5}{x (x - 4)} \cdot (3 (x - 4))$

단계 2.4

$x - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$x (x - 4)$ 에서 $x - 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x - 5}{(x - 4) x} \cdot (3 (x - 4))$

단계 2.4.2

$3 (x - 4)$ 에서 $x - 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x - 5}{(x - 4) x} \cdot ((x - 4) \cdot 3)$

단계 2.4.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x - 5}{(x - 4) x} \cdot ((x - 4) \cdot 3)$

단계 2.4.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x - 5}{x} \cdot 3$

단계 2.5

$\frac{2 x - 5}{x}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$\frac{(2 x - 5) \cdot 3}{x}$

단계 2.6

$2 x - 5$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 (2 x - 5)}{x}$