대수 예제

$2 x^{5} + 24 x = 14 x^{3}$

단계 1

방정식의 양변에서 $14 x^{3}$ 를 뺍니다.

$2 x^{5} + 24 x - 14 x^{3} = 0$

단계 2

$2 x^{5} + 24 x - 14 x^{3}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$2 x^{5}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$2 x (x^{4}) + 24 x - 14 x^{3} = 0$

단계 2.2

$24 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$2 x (x^{4}) + 2 x (12) - 14 x^{3} = 0$

단계 2.3

$- 14 x^{3}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$2 x (x^{4}) + 2 x (12) + 2 x (- 7 x^{2}) = 0$

단계 2.4

$2 x (x^{4}) + 2 x (12)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$2 x (x^{4} + 12) + 2 x (- 7 x^{2}) = 0$

단계 2.5

$2 x (x^{4} + 12) + 2 x (- 7 x^{2})$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$2 x (x^{4} + 12 - 7 x^{2}) = 0$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $x^{4} + 12 - 7 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $12$ 이고 합은 $- 7$ 입니다.

$- 4, - 3$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$2 x ((x^{2} - 4) (x^{2} - 3)) = 0$

단계 4

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} - 3)) = 0$

단계 5

인수분해합니다.

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단계 5.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$2 x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} - 3)) = 0$

단계 5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 x (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 3) = 0$

단계 6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

단계 7

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 8

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 8.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 8.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 9

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 9.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 9.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 10

$x^{2} - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 10.1

$x^{2} - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 3 = 0$

단계 10.2

$x^{2} - 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 10.2.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x^{2} = 3$

단계 10.2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{3}$

단계 10.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 10.2.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{3}$

단계 10.2.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{3}$

단계 10.2.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

단계 11

$2 x (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - 2, 2, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 0, - 2, 2, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

소수 형태:

$x = 0, - 2, 2, 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$