대수 예제

$\frac{x^{2} - 1}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 4}{2 - 2 x^{2}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 4}{2 - 2 x^{2}}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 4}{2 - 2 x^{2}}$

단계 2

$2 x + 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x) + 4}{2 - 2 x^{2}}$

단계 2.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot 2}{2 - 2 x^{2}}$

단계 2.3

$2 x + 2 \cdot 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 - 2 x^{2}}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 - 2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (1) - 2 x^{2}}$

단계 3.1.2

$- 2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (1) + 2 (- x^{2})}$

단계 3.1.3

$2 (1) + 2 (- x^{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (1 - x^{2})}$

단계 3.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (1^{2} - x^{2})}$

단계 3.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (1 + x) (1 - x)}$

단계 4

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 (x + 2)$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{(x + 2) \cdot 2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{(x + 2) \cdot 2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

$(x + 1) (x - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

단계 5

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(x (x - 1) + 1 (x - 1)) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

단계 6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

단계 6.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$(x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

단계 6.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$(x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

단계 6.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

단계 6.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x^{2} - x + x - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

단계 6.2

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$(x^{2} + 0 - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

단계 6.3

$x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(x^{2} - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

단계 7

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

공약수로 약분합니다.

$(x^{2} - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

단계 7.1.2

수식을 다시 씁니다.

$(x^{2} - 1) \cdot \frac{1}{(1 + x) (1 - x)}$

단계 7.2

$x^{2} - 1$ 에 $\frac{1}{(1 + x) (1 - x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 1}{(1 + x) (1 - x)}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{(1 + x) (1 - x)}$

단계 8.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(1 + x) (1 - x)}$

단계 9

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x + 1$ 및 $1 + x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (1 - x)}$

단계 9.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (1 - x)}$

단계 9.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 1}{1 - x}$

단계 9.2

$x - 1$ 및 $1 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- x) - 1}{1 - x}$

단계 9.2.2

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (- x) - 1 (1)}{1 - x}$

단계 9.2.3

$- 1 (- x) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- x + 1)}{1 - x}$

단계 9.2.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 (- x + 1)}{- x + 1}$

단계 9.2.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (- x + 1)}{- x + 1}$

단계 9.2.6

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 1$