대수 예제

$a^{8} - a^{2} b^{6}$

단계 1

$a^{8} - a^{2} b^{6}$ 를 최대공약수인 $a^{2}$ 로 인수분해합니다.

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단계 1.1

다항식의 각 항을 최대공약수 $a^{2}$ 로 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$a^{8}$ 식을 최대공약수 $a^{2}$ 로 인수분해합니다.

$a^{2} (a^{6}) - a^{2} b^{6}$

단계 1.1.2

$- a^{2} b^{6}$ 식을 최대공약수 $a^{2}$ 로 인수분해합니다.

$a^{2} (a^{6}) + a^{2} (- b^{6})$

단계 1.2

모든 항에 대해 $a^{2}$ 가 공통인수이므로 각 항에서 밖으로 뺄 수 있습니다.

$a^{2} (a^{6} - b^{6})$

단계 2

$a^{6}$ 을 ${(a^{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$a^{2} ({(a^{2})}^{3} - b^{6})$

단계 3

$b^{6}$ 을 ${(b^{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$a^{2} ({(a^{2})}^{3} - {(b^{2})}^{3})$

단계 4

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a^{2}$ 이고 $b = b^{2}$ 입니다.

$a^{2} ((a^{2} - b^{2}) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = b$ 입니다.

$a^{2} ((a + b) (a - b) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

단계 5.2

${(a^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{2 \cdot 2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

단계 5.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

단계 5.3

${(b^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{2 \cdot 2}))$

단계 5.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{4}))$

단계 5.4

인수분해합니다.

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단계 5.4.1

인수분해된 형태로 $a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{4}$ 를 다시 씁니다.

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단계 5.4.1.1

중간항을 다시 씁니다.

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + 2 a^{2} b^{2} - a^{2} b^{2} + b^{4}))$

단계 5.4.1.2

항을 다시 배열합니다.

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4} - a^{2} b^{2}))$

단계 5.4.1.3

완전제곱 법칙에 따라 처음 세 항을 인수분해합니다.

$a^{2} ((a + b) (a - b) ({(a^{2} + b^{2})}^{2} - a^{2} b^{2}))$

단계 5.4.1.4

$a^{2} b^{2}$ 을 ${(a b)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a^{2} ((a + b) (a - b) ({(a^{2} + b^{2})}^{2} - {(a b)}^{2}))$

단계 5.4.1.5

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a^{2} + b^{2}$ 이고 $b = a b$ 입니다.

$a^{2} ((a + b) (a - b) ((a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - (a b))))$

단계 5.4.1.6

괄호를 제거합니다.

$a^{2} ((a + b) (a - b) ((a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - a b)))$

단계 5.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - a b))$