대수 예제

$x^{4} - {(x - z)}^{4}$

단계 1

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x^{2})}^{2} - {(x - z)}^{4}$

단계 2

${(x - z)}^{4}$ 을 ${({(x - z)}^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x^{2})}^{2} - {({(x - z)}^{2})}^{2}$

단계 3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{2}$ 이고 $b = {(x - z)}^{2}$ 입니다.

$(x^{2} + {(x - z)}^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

${(x - z)}^{2}$ 을 $(x - z) (x - z)$ 로 바꿔 씁니다.

$(x^{2} + (x - z) (x - z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

단계 4.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - z) (x - z)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{2} + x (x - z) - z (x - z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

단계 4.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{2} + x \cdot x + x (- z) - z (x - z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

단계 4.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{2} + x \cdot x + x (- z) - z x - z (- z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

단계 4.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + x^{2} + x (- z) - z x - z (- z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

단계 4.3.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x - z (- z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

단계 4.3.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x - 1 \cdot - 1 z \cdot z) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

단계 4.3.1.4

지수를 더하여 $z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.4.1

$z$ 를 옮깁니다.

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x - 1 \cdot - 1 (z \cdot z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

단계 4.3.1.4.2

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x - 1 \cdot - 1 z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

단계 4.3.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x + 1 z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

단계 4.3.1.6

$z^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x + z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

단계 4.3.2

$- x z$ 에서 $z x$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$z$ 를 옮깁니다.

$(x^{2} + x^{2} - x z - 1 x z + z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

단계 4.3.2.2

$- x z$ 에서 $x z$ 을 뺍니다.

$(x^{2} + x^{2} - 2 x z + z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

단계 4.4

$x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

단계 4.5

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = x - z$ 입니다.

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((x + x - z) (x - (x - z)))$

단계 4.6

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.1

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((x + x - z) (x - (x - z)))$

단계 4.6.1.2

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) (x - (x - z)))$

단계 4.6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) (x - x - - z))$

단계 4.6.1.4

$- - z$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) (x - x + 1 z))$

단계 4.6.1.4.2

$z$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) (x - x + z))$

단계 4.6.1.5

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) (0 + z))$

단계 4.6.1.6

$0$ 를 $z$ 에 더합니다.

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) z)$

단계 4.6.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) (2 x - z) z$