대수 예제

$f (x) = \frac{1}{2} \sqrt{2 x + 1}$

단계 1

$f (x) = \frac{1}{2} \sqrt{2 x + 1}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{1}{2} \sqrt{2 x + 1}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 y + 1}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 y + 1} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 y + 1} = x$

단계 3.2

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 y + 1}) = 2 x$

단계 3.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 y + 1})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$\frac{1}{2}$ 와 $\sqrt{2 y + 1}$ 을 묶습니다.

$2 \frac{\sqrt{2 y + 1}}{2} = 2 x$

단계 3.3.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{\sqrt{2 y + 1}}{2} = 2 x$

단계 3.3.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{2 y + 1} = 2 x$

단계 3.4

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{2 y + 1}}^{2} = {(2 x)}^{2}$

단계 3.5

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 y + 1}$ 을(를) ${(2 y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(2 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

단계 3.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

${({(2 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1

${({(2 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(2 y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

단계 3.5.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(2 y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

단계 3.5.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(2 y + 1)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

단계 3.5.2.1.2

간단히 합니다.

$2 y + 1 = {(2 x)}^{2}$

단계 3.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.1

${(2 x)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.1.1

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 y + 1 = 2^{2} x^{2}$

단계 3.5.3.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 y + 1 = 4 x^{2}$

단계 3.6

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$2 y = 4 x^{2} - 1$

단계 3.6.2

$2 y = 4 x^{2} - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

$2 y = 4 x^{2} - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{4 x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2}$

단계 3.6.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{4 x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2}$

단계 3.6.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{4 x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2}$

단계 3.6.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.3.1.1

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.3.1.1.1

$4 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (2 x^{2})}{2} + \frac{- 1}{2}$

단계 3.6.2.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.3.1.1.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (2 x^{2})}{2 (1)} + \frac{- 1}{2}$

단계 3.6.2.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{2 (2 x^{2})}{2 \cdot 1} + \frac{- 1}{2}$

단계 3.6.2.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{2 x^{2}}{1} + \frac{- 1}{2}$

단계 3.6.2.3.1.1.2.4

$2 x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = 2 x^{2} + \frac{- 1}{2}$

단계 3.6.2.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = 2 x^{2} - \frac{1}{2}$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = 2 x^{2} - \frac{1}{2}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = 2 x^{2} - \frac{1}{2}$ 가 $f (x) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 x + 1}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 x + 1})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 x + 1}) = 2 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 x + 1})}^{2} - \frac{1}{2}$

단계 5.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$\frac{1}{2}$ 와 $\sqrt{2 x + 1}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 x + 1}) = 2 {(\frac{\sqrt{2 x + 1}}{2})}^{2} - \frac{1}{2}$

단계 5.2.3.2

$\frac{\sqrt{2 x + 1}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 x + 1}) = 2 (\frac{{\sqrt{2 x + 1}}^{2}}{2^{2}}) - \frac{1}{2}$

단계 5.2.3.3

${\sqrt{2 x + 1}}^{2}$ 을 $2 x + 1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 x + 1}$ 을(를) ${(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 x + 1}) = 2 (\frac{{({(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}) - \frac{1}{2}$

단계 5.2.3.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 x + 1}) = 2 (\frac{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}) - \frac{1}{2}$

단계 5.2.3.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 x + 1}) = 2 (\frac{{(2 x + 1)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) - \frac{1}{2}$

단계 5.2.3.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 x + 1}) = 2 (\frac{{(2 x + 1)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) - \frac{1}{2}$

단계 5.2.3.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 x + 1}) = 2 (\frac{2 x + 1}{2^{2}}) - \frac{1}{2}$

단계 5.2.3.3.5

간단히 합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 x + 1}) = 2 (\frac{2 x + 1}{2^{2}}) - \frac{1}{2}$

단계 5.2.3.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 x + 1}) = 2 (\frac{2 x + 1}{4}) - \frac{1}{2}$

단계 5.2.3.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.5.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 x + 1}) = 2 (\frac{2 x + 1}{2 (2)}) - \frac{1}{2}$

단계 5.2.3.5.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 x + 1}) = 2 (\frac{2 x + 1}{2 \cdot 2}) - \frac{1}{2}$

단계 5.2.3.5.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 x + 1}) = \frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}$

단계 5.2.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 x + 1}) = \frac{2 x + 1 - 1}{2}$

단계 5.2.4.2

$2 x + 1 - 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 x + 1}) = \frac{2 x + 0}{2}$

단계 5.2.4.2.2

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 x + 1}) = \frac{2 x}{2}$

단계 5.2.4.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.3.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 x + 1}) = \frac{2 x}{2}$

단계 5.2.4.3.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 x + 1}) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (2 x^{2} - \frac{1}{2})$ 값을 계산합니다.

$f (2 x^{2} - \frac{1}{2}) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (2 x^{2} - \frac{1}{2}) + 1}$

단계 5.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (2 x^{2} - \frac{1}{2}) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (2 x^{2}) + 2 (- \frac{1}{2}) + 1}$

단계 5.3.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2 x^{2} - \frac{1}{2}) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 x^{2} + 2 (- \frac{1}{2}) + 1}$

단계 5.3.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.1

$- \frac{1}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (2 x^{2} - \frac{1}{2}) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 x^{2} + 2 (\frac{- 1}{2}) + 1}$

단계 5.3.5.2

공약수로 약분합니다.

$f (2 x^{2} - \frac{1}{2}) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 x^{2} + 2 (\frac{- 1}{2}) + 1}$

단계 5.3.5.3

수식을 다시 씁니다.

$f (2 x^{2} - \frac{1}{2}) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 x^{2} - 1 + 1}$

단계 5.3.6

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.1

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (2 x^{2} - \frac{1}{2}) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 x^{2} + 0}$

단계 5.3.6.2

$4 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (2 x^{2} - \frac{1}{2}) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

단계 5.3.7

$4 x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (2 x^{2} - \frac{1}{2}) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{{(2 x)}^{2}}$

단계 5.3.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (2 x^{2} - \frac{1}{2}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

단계 5.3.9

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.9.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2 x^{2} - \frac{1}{2}) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x))$

단계 5.3.9.2

공약수로 약분합니다.

$f (2 x^{2} - \frac{1}{2}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

단계 5.3.9.3

수식을 다시 씁니다.

$f (2 x^{2} - \frac{1}{2}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = 2 x^{2} - \frac{1}{2}$ 은 $f (x) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 x + 1}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = 2 x^{2} - \frac{1}{2}$