대수 예제

$(- \frac{1}{2} a^{3} b^{4} - \frac{1}{3} a^{2} b^{2} + \frac{2}{5} a^{5} b - a^{2} b^{3}) \div (- 5 a^{3} b^{2})$

단계 1

나눗셈을 분수로 다시 씁니다.

$\frac{- \frac{1}{2} \cdot (a^{3} b^{4}) - \frac{1}{3} \cdot (a^{2} b^{2}) + \frac{2}{5} \cdot (a^{5} b) - a^{2} b^{3}}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- \frac{1}{2} \cdot a^{3} b^{4} - \frac{1}{3} \cdot a^{2} b^{2} + \frac{2}{5} \cdot a^{5} b - a^{2} b^{3}$ 에서 $a^{2} b$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$- \frac{1}{2} \cdot a^{3} b^{4}$ 에서 $a^{2} b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3}) - \frac{1}{3} \cdot a^{2} b^{2} + \frac{2}{5} \cdot a^{5} b - a^{2} b^{3}}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.1.2

$- \frac{1}{3} \cdot a^{2} b^{2}$ 에서 $a^{2} b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3}) + a^{2} b (- \frac{1}{3} b) + \frac{2}{5} \cdot a^{5} b - a^{2} b^{3}}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.1.3

$\frac{2}{5} \cdot a^{5} b$ 에서 $a^{2} b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3}) + a^{2} b (- \frac{1}{3} b) + a^{2} b (\frac{2}{5} \cdot a^{3}) - a^{2} b^{3}}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.1.4

$- a^{2} b^{3}$ 에서 $a^{2} b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3}) + a^{2} b (- \frac{1}{3} b) + a^{2} b (\frac{2}{5} \cdot a^{3}) + a^{2} b (- 1 b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.1.5

$a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3}) + a^{2} b (- \frac{1}{3} b)$ 에서 $a^{2} b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3} - \frac{1}{3} b) + a^{2} b (\frac{2}{5} \cdot a^{3}) + a^{2} b (- 1 b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.1.6

$a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3} - \frac{1}{3} b) + a^{2} b (\frac{2}{5} \cdot a^{3})$ 에서 $a^{2} b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3} - \frac{1}{3} b + \frac{2}{5} \cdot a^{3}) + a^{2} b (- 1 b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.1.7

$a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3} - \frac{1}{3} b + \frac{2}{5} \cdot a^{3}) + a^{2} b (- 1 b^{2})$ 에서 $a^{2} b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3} - \frac{1}{3} b + \frac{2}{5} \cdot a^{3} - 1 b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.2

지수를 묶습니다.

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단계 2.2.1

$a$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{a^{2} b (- \frac{a}{2} b^{3} - \frac{1}{3} b + \frac{2}{5} \cdot a^{3} - 1 b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.2.2

$b^{3}$ 와 $\frac{a}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a}{2} - \frac{1}{3} b + \frac{2}{5} \cdot a^{3} - 1 b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.2.3

$b$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a}{2} - \frac{b}{3} + \frac{2}{5} \cdot a^{3} - 1 b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.2.4

$\frac{2}{5}$ 와 $a^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a}{2} - \frac{b}{3} + \frac{2 a^{3}}{5} - 1 b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.3

$- 1 b^{2}$ 을 $- b^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a}{2} - \frac{b}{3} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{b^{3} a}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{b}{3} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{b}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{b}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.6

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.6.1

$\frac{b^{3} a}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{b}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.6.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a \cdot 3}{6} - \frac{b}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.6.3

$\frac{b}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a \cdot 3}{6} - \frac{b \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.6.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a \cdot 3}{6} - \frac{b \cdot 2}{6} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{a^{2} b (\frac{- b^{3} a \cdot 3 - b \cdot 2}{6} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.8

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.8.1

$- b^{3} a \cdot 3 - b \cdot 2$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.8.1.1

$- b^{3} a \cdot 3$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- b^{2} a \cdot 3) - b \cdot 2}{6} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.8.1.2

$- b \cdot 2$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- b^{2} a \cdot 3) + b (- 1 \cdot 2)}{6} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.8.1.3

$b (- b^{2} a \cdot 3) + b (- 1 \cdot 2)$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- b^{2} a \cdot 3 - 1 \cdot 2)}{6} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.8.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- 3 b^{2} a - 1 \cdot 2)}{6} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.8.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- 3 b^{2} a - 2)}{6} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.9

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{b (- 3 b^{2} a - 2)}{6}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- 3 b^{2} a - 2)}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.10

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 a^{3}}{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- 3 b^{2} a - 2)}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 a^{3}}{5} \cdot \frac{6}{6} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.11

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $30$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.11.1

$\frac{b (- 3 b^{2} a - 2)}{6}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- 3 b^{2} a - 2) \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{2 a^{3}}{5} \cdot \frac{6}{6} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.11.2

$6$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- 3 b^{2} a - 2) \cdot 5}{30} + \frac{2 a^{3}}{5} \cdot \frac{6}{6} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.11.3

$\frac{2 a^{3}}{5}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- 3 b^{2} a - 2) \cdot 5}{30} + \frac{2 a^{3} \cdot 6}{5 \cdot 6} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.11.4

$5$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- 3 b^{2} a - 2) \cdot 5}{30} + \frac{2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- 3 b^{2} a - 2) \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.13

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.13.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{2} b (\frac{(b (- 3 b^{2} a) + b \cdot - 2) \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.13.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{a^{2} b (\frac{(- 3 b (b^{2} a) + b \cdot - 2) \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.13.3

$b$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$\frac{a^{2} b (\frac{(- 3 b (b^{2} a) - 2 \cdot b) \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.13.4

지수를 더하여 $b$ 에 $b^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.13.4.1

$b^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{a^{2} b (\frac{(- 3 (b^{2} b) a - 2 \cdot b) \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.13.4.2

$b^{2}$ 에 $b$ 을 곱합니다.

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단계 2.13.4.2.1

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a^{2} b (\frac{(- 3 (b^{2} b^{1}) a - 2 \cdot b) \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.13.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{a^{2} b (\frac{(- 3 b^{2 + 1} a - 2 \cdot b) \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.13.4.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{a^{2} b (\frac{(- 3 b^{3} a - 2 \cdot b) \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

$\frac{a^{2} b (\frac{(- 3 b^{3} a - 2 b) \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.13.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{2} b (\frac{- 3 b^{3} a \cdot 5 - 2 b \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.13.6

$5$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} b (\frac{- 15 b^{3} a - 2 b \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.13.7

$5$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} b (\frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.13.8

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} b (\frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3}}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.14

공통 분모를 가지는 분수로 $- b^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{30}{30}$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} b (\frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3}}{30} - b^{2} \cdot \frac{30}{30})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.15

$- b^{2}$ 와 $\frac{30}{30}$ 을 묶습니다.

$\frac{a^{2} b (\frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3}}{30} + \frac{- b^{2} \cdot 30}{30})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{a^{2} b \frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - b^{2} \cdot 30}{30}}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.17

$30$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} b \frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}}{30}}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.18

지수를 묶습니다.

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단계 2.18.1

$a^{2}$ 와 $\frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}}{30}$ 을 묶습니다.

$\frac{b \frac{a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2})}{30}}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.18.2

$b$ 와 $\frac{a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2})}{30}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{b (a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}))}{30}}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 2.19

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{\frac{b a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2})}{30}}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{b a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2})}{30} \cdot \frac{1}{- 5 a^{3} b^{2}}$

단계 4

조합합니다.

$\frac{b a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}) \cdot 1}{30 (- 5 a^{3} b^{2})}$

단계 5

$b$ 및 $b^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$b a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}) \cdot 1$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b ((a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2})) \cdot 1)}{30 (- 5 a^{3} b^{2})}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

$30 (- 5 a^{3} b^{2})$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b ((a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2})) \cdot 1)}{b (30 (- 5 a^{3} b))}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{b ((a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2})) \cdot 1)}{b (30 (- 5 a^{3} b))}$

단계 5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2})) \cdot 1}{30 (- 5 a^{3} b)}$

단계 6

$a^{2}$ 및 $a^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

$(a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2})) \cdot 1$ 에서 $a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{2} ((- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}) \cdot 1)}{30 (- 5 a^{3} b)}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$30 (- 5 a^{3} b)$ 에서 $a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{2} ((- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}) \cdot 1)}{a^{2} (30 (- 5 a b))}$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{a^{2} ((- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}) \cdot 1)}{a^{2} (30 (- 5 a b))}$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}) \cdot 1}{30 (- 5 a b)}$

단계 7

식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}}{30 (- 5 a b)}$

단계 7.2

$- 5$ 에 $30$ 을 곱합니다.

$\frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}}{- 150 (a b)}$

단계 7.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}}{150 a b}$

단계 8

$- 15 b^{3} a$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- (15 b^{3} a) - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}}{150 a b}$

단계 9

$- 10 b$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- (15 b^{3} a) - (10 b) + 12 a^{3} - 30 b^{2}}{150 a b}$

단계 10

$- (15 b^{3} a) - (10 b)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- (15 b^{3} a + 10 b) + 12 a^{3} - 30 b^{2}}{150 a b}$

단계 11

$12 a^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- (15 b^{3} a + 10 b) - (- 12 a^{3}) - 30 b^{2}}{150 a b}$

단계 12

$- (15 b^{3} a + 10 b) - (- 12 a^{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- (15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3}) - 30 b^{2}}{150 a b}$

단계 13

$- 30 b^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- (15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3}) - (30 b^{2})}{150 a b}$

단계 14

$- (15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3}) - (30 b^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- (15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3} + 30 b^{2})}{150 a b}$

단계 15

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$- (15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3} + 30 b^{2})$ 을 $- 1 (15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3} + 30 b^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{- 1 (15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3} + 30 b^{2})}{150 a b}$

단계 15.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3} + 30 b^{2}}{150 a b}$

단계 15.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3} + 30 b^{2}}{150 a b}$

단계 15.4

$\frac{15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3} + 30 b^{2}}{150 a b}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3} + 30 b^{2}}{150 a b}$