대수 예제

$\frac{- 9 x}{x^{2} - 8 x} \cdot \frac{9 x^{3} + 36 x^{2} - 189 x}{x^{2} - 10 x + 21} \div \frac{x + 7}{x^{2} - 15 x + 56}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{- 9 x}{x^{2} - 8 x} \cdot \frac{9 x^{3} + 36 x^{2} - 189 x}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

단계 2

$x^{2} - 8 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 9 x}{x \cdot x - 8 x} \cdot \frac{9 x^{3} + 36 x^{2} - 189 x}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

단계 2.2

$- 8 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 9 x}{x \cdot x + x \cdot - 8} \cdot \frac{9 x^{3} + 36 x^{2} - 189 x}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

단계 2.3

$x \cdot x + x \cdot - 8$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{9 x^{3} + 36 x^{2} - 189 x}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$9 x^{3} + 36 x^{2} - 189 x$ 에서 $9 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$9 x^{3}$ 에서 $9 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{9 x (x^{2}) + 36 x^{2} - 189 x}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

단계 3.1.2

$36 x^{2}$ 에서 $9 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{9 x (x^{2}) + 9 x (4 x) - 189 x}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

단계 3.1.3

$- 189 x$ 에서 $9 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{9 x (x^{2}) + 9 x (4 x) + 9 x (- 21)}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

단계 3.1.4

$9 x (x^{2}) + 9 x (4 x)$ 에서 $9 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{9 x (x^{2} + 4 x) + 9 x (- 21)}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

단계 3.1.5

$9 x (x^{2} + 4 x) + 9 x (- 21)$ 에서 $9 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{9 x (x^{2} + 4 x - 21)}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

단계 3.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 4 x - 21$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 21$ 이고 합은 $4$ 입니다.

$- 3, 7$

단계 3.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{9 x ((x - 3) (x + 7))}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{9 x (x - 3) (x + 7)}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 10 x + 21$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $21$ 이고 합은 $- 10$ 입니다.

$- 7, - 3$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{9 x (x - 3) (x + 7)}{(x - 7) (x - 3)} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$9 x (x - 3) (x + 7)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{x ((9 (x - 3)) (x + 7))}{(x - 7) (x - 3)} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

단계 5.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{x ((9 (x - 3)) (x + 7))}{(x - 7) (x - 3)} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

단계 5.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 9 x}{x - 8} \cdot \frac{(9 (x - 3)) (x + 7)}{(x - 7) (x - 3)} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

단계 5.2

$\frac{- 9 x}{x - 8}$ 에 $\frac{(9 (x - 3)) (x + 7)}{(x - 7) (x - 3)}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9 x ((9 (x - 3)) (x + 7))}{(x - 8) ((x - 7) (x - 3))} \cdot \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

단계 5.3

$9$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$\frac{- 81 x ((x - 3) (x + 7))}{(x - 8) ((x - 7) (x - 3))} \cdot \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

단계 5.4

$x + 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$- 81 x ((x - 3) (x + 7))$ 에서 $x + 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 7) (- 81 x (x - 3))}{(x - 8) ((x - 7) (x - 3))} \cdot \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

단계 5.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 7) (- 81 x (x - 3))}{(x - 8) ((x - 7) (x - 3))} \cdot \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

단계 5.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 81 x (x - 3)}{(x - 8) ((x - 7) (x - 3))} (x^{2} - 15 x + 56)$

단계 5.5

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 81 x (x - 3)}{(x - 8) ((x - 7) (x - 3))} (x^{2} - 15 x + 56)$

단계 5.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 81 x}{(x - 8) (x - 7)} (x^{2} - 15 x + 56)$

단계 5.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} (x^{2} - 15 x + 56)$

단계 5.7

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} x^{2} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} (- 15 x) - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$x^{2}$ 와 $\frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x^{2} (81 x)}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} (- 15 x) - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

단계 6.1.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- \frac{x \cdot x^{2} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} (- 15 x) - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

단계 6.1.2.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{x^{1} x^{2} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} (- 15 x) - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

단계 6.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{x^{1 + 2} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} (- 15 x) - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

단계 6.1.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} (- 15 x) - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

단계 6.2

$- \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} (- 15 x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- 15$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + 15 \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} x - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

단계 6.2.2

$15$ 와 $\frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{15 (81 x)}{(x - 8) (x - 7)} x - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

단계 6.2.3

$81$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 x}{(x - 8) (x - 7)} x - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

단계 6.2.4

$\frac{1215 x}{(x - 8) (x - 7)}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 x \cdot x}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

단계 6.2.5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 (x^{1} x)}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

단계 6.2.6

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 (x^{1} x^{1})}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

단계 6.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 x^{1 + 1}}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

단계 6.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 x^{2}}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

단계 6.3

$- \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$56$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 x^{2}}{(x - 8) (x - 7)} - 56 \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)}$

단계 6.3.2

$- 56$ 와 $\frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 x^{2}}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{- 56 (81 x)}{(x - 8) (x - 7)}$

단계 6.3.3

$81$ 에 $- 56$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 x^{2}}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{- 4536 x}{(x - 8) (x - 7)}$

단계 7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x^{3}$ 의 왼쪽으로 $81$ 이동하기

$- \frac{81 \cdot x^{3}}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 x^{2}}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{- 4536 x}{(x - 8) (x - 7)}$

단계 7.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{81 x^{3}}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 x^{2}}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{4536 x}{(x - 8) (x - 7)}$

단계 8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 81 x^{3} + 1215 x^{2} - 4536 x}{(x - 8) (x - 7)}$

단계 9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$- 81 x^{3} + 1215 x^{2} - 4536 x$ 에서 $81 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$- 81 x^{3}$ 에서 $81 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{81 x (- x^{2}) + 1215 x^{2} - 4536 x}{(x - 8) (x - 7)}$

단계 9.1.2

$1215 x^{2}$ 에서 $81 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{81 x (- x^{2}) + 81 x (15 x) - 4536 x}{(x - 8) (x - 7)}$

단계 9.1.3

$- 4536 x$ 에서 $81 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{81 x (- x^{2}) + 81 x (15 x) + 81 x (- 56)}{(x - 8) (x - 7)}$

단계 9.1.4

$81 x (- x^{2}) + 81 x (15 x)$ 에서 $81 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{81 x (- x^{2} + 15 x) + 81 x (- 56)}{(x - 8) (x - 7)}$

단계 9.1.5

$81 x (- x^{2} + 15 x) + 81 x (- 56)$ 에서 $81 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{81 x (- x^{2} + 15 x - 56)}{(x - 8) (x - 7)}$

단계 9.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot - 56 = 56$ 이고 합이 $b = 15$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

$15 x$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$\frac{81 x (- x^{2} + 15 (x) - 56)}{(x - 8) (x - 7)}$

단계 9.2.1.2

$15$ 를 $7$ + $8$ 로 다시 씁니다.

$\frac{81 x (- x^{2} + (7 + 8) x - 56)}{(x - 8) (x - 7)}$

단계 9.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{81 x (- x^{2} + 7 x + 8 x - 56)}{(x - 8) (x - 7)}$

단계 9.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{81 x ((- x^{2} + 7 x) + 8 x - 56)}{(x - 8) (x - 7)}$

단계 9.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{81 x (x (- x + 7) - 8 (- x + 7))}{(x - 8) (x - 7)}$

단계 9.2.3

최대공약수 $- x + 7$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{81 x ((- x + 7) (x - 8))}{(x - 8) (x - 7)}$

$\frac{81 x (- x + 7) (x - 8)}{(x - 8) (x - 7)}$

단계 10

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x - 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{81 x (- x + 7) (x - 8)}{(x - 8) (x - 7)}$

단계 10.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{81 x (- x + 7)}{x - 7}$

단계 10.2

$- x + 7$ 및 $x - 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{81 x (- (x) + 7)}{x - 7}$

단계 10.2.2

$7$ 을 $- 1 (- 7)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{81 x (- (x) - 1 (- 7))}{x - 7}$

단계 10.2.3

$- (x) - 1 (- 7)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{81 x (- (x - 7))}{x - 7}$

단계 10.2.4

$- (x - 7)$ 을 $- 1 (x - 7)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{81 x (- 1 (x - 7))}{x - 7}$

단계 10.2.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{81 x (- 1 (x - 7))}{x - 7}$

단계 10.2.6

$81 x \cdot (- 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$81 x \cdot (- 1)$

단계 10.3

$- 1$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$- 81 x$