대수 예제

$x^{2} + y^{2} = a^{2}$

단계 1

$x = r \cos (θ)$ 에서 $x$ 에 $r \cos (θ)$ 를 대입합니다.

${(r \cos (θ))}^{2} + y^{2} = a^{2}$

단계 2

$y = r \sin (θ)$ 에서 $y$ 에 $r \sin (θ)$ 를 대입합니다.

${(r \cos (θ))}^{2} + {(r \sin (θ))}^{2} = a^{2}$

단계 3

$r$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $a^{2}$ 를 뺍니다.

${(r \cos (θ))}^{2} + {(r \sin (θ))}^{2} - a^{2} = 0$

단계 3.2

식의 좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$r \cos (θ)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$r^{2} \cos^{2} (θ) + {(r \sin (θ))}^{2} - a^{2} = 0$

단계 3.2.1.2

$r \sin (θ)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r^{2} \sin^{2} (θ) - a^{2} = 0$

단계 3.2.2

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$r^{2} \cos^{2} (θ)$ 에서 $r^{2}$ 를 인수분해합니다.

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} \sin^{2} (θ) - a^{2} = 0$

단계 3.2.2.2

$r^{2} \sin^{2} (θ)$ 에서 $r^{2}$ 를 인수분해합니다.

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ)) - a^{2} = 0$

단계 3.2.2.3

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ))$ 에서 $r^{2}$ 를 인수분해합니다.

$r^{2} (\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)) - a^{2} = 0$

단계 3.2.3

항을 다시 배열합니다.

$r^{2} (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) - a^{2} = 0$

단계 3.2.4

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$r^{2} \cdot 1 - a^{2} = 0$

단계 3.2.5

$r^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$r^{2} - a^{2} = 0$

단계 3.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = r$ 이고 $b = a$ 입니다.

$(r + a) (r - a) = 0$

단계 3.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$r + a = 0$

$r - a = 0$

단계 3.5

$r + a$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $r$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$r + a$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$r + a = 0$

단계 3.5.2

방정식의 양변에서 $a$ 를 뺍니다.

$r = - a$

단계 3.6

$r - a$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $r$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$r - a$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$r - a = 0$

단계 3.6.2

방정식의 양변에 $a$ 를 더합니다.

$r = a$

단계 3.7

$(r + a) (r - a) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$r = - a$

$r = a$

$r = - a$

$r = a$