대수 예제

$f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

$f (x) = x^{3} + 1 + 3 x^{2} + 3 x$

단계 2

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = x^{3} + 1^{3} + 3 x^{2} + 3 x$

단계 3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}) + 3 x^{2} + 3 x$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}) + 3 x^{2} + 3 x$

단계 4.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x^{2} + 3 x$

단계 5

$3 x^{2} + 3 x$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1

$3 x^{2}$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x) + 3 x$

단계 5.2

$3 x$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x) + 3 x (1)$

단계 5.3

$3 x (x) + 3 x (1)$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x + 1)$

단계 6

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x + 1)$ 에서 $x + 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1

$3 x (x + 1)$ 에서 $x + 1$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (3 x)$

단계 6.2

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (3 x)$ 에서 $x + 1$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1 + 3 x)$

단계 7

$- x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$f (x) = (x + 1) (x^{2} + 2 x + 1)$

단계 8

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 8.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = (x + 1) (x^{2} + 2 x + 1^{2})$

단계 8.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

단계 8.3

다항식을 다시 씁니다.

$f (x) = (x + 1) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})$

단계 8.4

$a = x$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$f (x) = (x + 1) {(x + 1)}^{2}$