대수 예제

$25 m^{2} = 396 - m^{4}$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 1.1

방정식의 양변에서 $396$ 를 뺍니다.

$25 m^{2} - 396 = - m^{4}$

단계 1.2

방정식의 양변에 $m^{4}$ 를 더합니다.

$25 m^{2} - 396 + m^{4} = 0$

단계 2

방정식에 $u = m^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$u^{2} + 25 u - 396 = 0$

$u = m^{2}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $u^{2} + 25 u - 396$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 396$ 이고 합은 $25$ 입니다.

$- 11, 36$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 11) (u + 36) = 0$

단계 4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u - 11 = 0$

$u + 36 = 0$

단계 5

$u - 11$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

$u - 11$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 11 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에 $11$ 를 더합니다.

$u = 11$

단계 6

$u + 36$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 6.1

$u + 36$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u + 36 = 0$

단계 6.2

방정식의 양변에서 $36$ 를 뺍니다.

$u = - 36$

단계 7

$(u - 11) (u + 36) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = 11, - 36$

단계 8

풀어진 방정식에 $u = m^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$m^{2} = 11$

${(m^{2})}^{1} = - 36$

단계 9

첫 번째 방정식을 $m$ 에 대해 풉니다.

$m^{2} = 11$

단계 10

$m$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 10.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$m = \pm \sqrt{11}$

단계 10.2

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 10.2.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$m = \sqrt{11}$

단계 10.2.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$m = - \sqrt{11}$

단계 10.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$m = \sqrt{11}, - \sqrt{11}$

단계 11

두 번째 방정식을 $m$ 에 대해 풉니다.

${(m^{2})}^{1} = - 36$

단계 12

$m$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 12.1

괄호를 제거합니다.

$m^{2} = - 36$

단계 12.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$m = \pm \sqrt{- 36}$

단계 12.3

$\pm \sqrt{- 36}$ 을 간단히 합니다.

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단계 12.3.1

$- 36$ 을 $- 1 (36)$ 로 바꿔 씁니다.

$m = \pm \sqrt{- 1 (36)}$

단계 12.3.2

$\sqrt{- 1 (36)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ 로 바꿔 씁니다.

$m = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$

단계 12.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$m = \pm i \cdot \sqrt{36}$

단계 12.3.4

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$m = \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}$

단계 12.3.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$m = \pm i \cdot 6$

단계 12.3.6

$i$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$m = \pm 6 i$

단계 12.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 12.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$m = 6 i$

단계 12.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$m = - 6 i$

단계 12.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$m = 6 i, - 6 i$

단계 13

$m^{4} + 25 m^{2} - 396 = 0$ 의 해는 $m = \sqrt{11}, - \sqrt{11}, 6 i, - 6 i$ 입니다.

$m = \sqrt{11}, - \sqrt{11}, 6 i, - 6 i$