대수 예제

${(\sqrt[3]{6})}^{2 x} = {(\sqrt{6})}^{x + 6}$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(6^{\frac{1}{3}})}^{2 x} = {\sqrt{6}}^{x + 6}$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(6^{\frac{1}{3}})}^{2 x} = {(6^{\frac{1}{2}})}^{x + 6}$

단계 3

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$6^{\frac{1}{3} (2 x)} = {(6^{\frac{1}{2}})}^{x + 6}$

단계 4

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$6^{\frac{1}{3} (2 x)} = 6^{\frac{1}{2} (x + 6)}$

단계 5

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$\frac{1}{3} (2 x) = \frac{1}{2} (x + 6)$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 6.1

$\frac{1}{3} (2 x)$ 을 곱합니다.

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단계 6.1.1

$2$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{3} x = \frac{1}{2} \cdot (x + 6)$

단계 6.1.2

$\frac{2}{3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{2 x}{3} = \frac{1}{2} \cdot (x + 6)$

단계 6.2

$\frac{1}{2} \cdot (x + 6)$ 을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x}{3} = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 6$

단계 6.2.2

$\frac{1}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{2 x}{3} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 6$

단계 6.2.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.3.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x}{3} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (3))$

단계 6.2.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{3} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

단계 6.2.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x}{3} = \frac{x}{2} + 3$

단계 6.3

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 6.3.1

방정식의 양변에서 $\frac{x}{2}$ 를 뺍니다.

$\frac{2 x}{3} - \frac{x}{2} = 3$

단계 6.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 x}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} = 3$

단계 6.3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} = 3$

단계 6.3.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 6.3.4.1

$\frac{2 x}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} = 3$

단계 6.3.4.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} = 3$

단계 6.3.4.3

$\frac{x}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} = 3$

단계 6.3.4.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} = 3$

단계 6.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} = 3$

단계 6.3.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.3.6.1

$2 x \cdot 2 - x \cdot 3$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.3.6.1.1

$2 x \cdot 2$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (2 \cdot 2) - x \cdot 3}{6} = 3$

단계 6.3.6.1.2

$- x \cdot 3$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)}{6} = 3$

단계 6.3.6.1.3

$x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (2 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}{6} = 3$

단계 6.3.6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{6} = 3$

단계 6.3.6.3

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x (4 - 3)}{6} = 3$

단계 6.3.6.4

$4$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{x \cdot 1}{6} = 3$

단계 6.3.7

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{6} = 3$

단계 6.4

방정식의 양변에 $6$ 을 곱합니다.

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 3$

단계 6.5

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

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단계 6.5.1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 6.5.1.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.5.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 3$

단계 6.5.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 6 \cdot 3$

단계 6.5.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 6.5.2.1

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = 18$