대수 예제

$\log_{2} (\frac{4 x^{7} y^{2}}{12 z})$

단계 1

$\log_{2} (\frac{4 x^{7} y^{2}}{12 z})$ 을 $\log_{2} (4 x^{7} y^{2}) - \log_{2} (12 z)$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{2} (4 x^{7} y^{2}) - \log_{2} (12 z)$

단계 2

$\log_{2} (4 x^{7} y^{2})$ 을 $\log_{2} (4 x^{7}) + \log_{2} (y^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{2} (4 x^{7}) + \log_{2} (y^{2}) - \log_{2} (12 z)$

단계 3

$\log_{2} (4 x^{7})$ 을 $\log_{2} (4) + \log_{2} (x^{7})$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{2} (4) + \log_{2} (x^{7}) + \log_{2} (y^{2}) - \log_{2} (12 z)$

단계 4

$7$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{2} (x^{7})$ 을 전개합니다.

$\log_{2} (4) + 7 \log_{2} (x) + \log_{2} (y^{2}) - \log_{2} (12 z)$

단계 5

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{2} (y^{2})$ 을 전개합니다.

$\log_{2} (4) + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - \log_{2} (12 z)$

단계 6

$4$ 에 밑이 $2$ 인 로그를 취하면 $2$ 이 됩니다.

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - \log_{2} (12 z)$

단계 7

$\log_{2} (12 z)$ 을 $\log_{2} (12) + \log_{2} (z)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (\log_{2} (12) + \log_{2} (z))$

단계 8

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$\log_{2} (12)$ 을 $\log_{2} (2^{2} \cdot 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (\log_{2} (2^{2} \cdot 3) + \log_{2} (z))$

단계 8.1.2

$\log_{2} (2^{2} \cdot 3)$ 을 $\log_{2} (2^{2}) + \log_{2} (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (\log_{2} (2^{2}) + \log_{2} (3) + \log_{2} (z))$

단계 8.1.3

로그 공식을 이용해 지수에서 $2$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (2 \log_{2} (2) + \log_{2} (3) + \log_{2} (z))$

단계 8.1.4

$2$ 에 밑이 $2$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (2 \cdot 1 + \log_{2} (3) + \log_{2} (z))$

단계 8.1.5

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (2 + \log_{2} (3) + \log_{2} (z))$

단계 8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - 1 \cdot 2 - \log_{2} (3) - \log_{2} (z)$

단계 8.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - 2 - \log_{2} (3) - \log_{2} (z)$

단계 9

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) + 0 - \log_{2} (3) - \log_{2} (z)$

단계 10

$7 \log_{2} (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - \log_{2} (3) - \log_{2} (z)$