대수 예제

$x^{2} + \frac{3}{2} x - 3 = 0$

단계 1

제곱을 완성할 수 있는 형태가 되도록 방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{3}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$x^{2} + \frac{3 x}{2} - 3 = 0$

단계 1.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x^{2} + \frac{3 x}{2} = 3$

단계 2

방정식의 좌변을 삼항제곱식으로 만들기 위하여 $b$ 를 반으로 나눠 제곱한 것과 같은 값을 구합니다.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{3}{4})}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변에 해당 항을 더합니다.

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} = 3 + {(\frac{3}{4})}^{2}$

단계 4

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$\frac{3}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{3^{2}}{4^{2}} = 3 + {(\frac{3}{4})}^{2}$

단계 4.1.1.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4^{2}} = 3 + {(\frac{3}{4})}^{2}$

단계 4.1.1.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = 3 + {(\frac{3}{4})}^{2}$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$3 + {(\frac{3}{4})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$\frac{3}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = 3 + \frac{3^{2}}{4^{2}}$

단계 4.2.1.1.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = 3 + \frac{9}{4^{2}}$

단계 4.2.1.1.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = 3 + \frac{9}{16}$

단계 4.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = 3 \cdot \frac{16}{16} + \frac{9}{16}$

단계 4.2.1.3

$3$ 와 $\frac{16}{16}$ 을 묶습니다.

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{3 \cdot 16}{16} + \frac{9}{16}$

단계 4.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 9}{16}$

단계 4.2.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.5.1

$3$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{48 + 9}{16}$

단계 4.2.1.5.2

$48$ 를 $9$ 에 더합니다.

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{57}{16}$

단계 5

완전제곱 삼항식을 ${(x + \frac{3}{4})}^{2}$ 로 인수분해합니다.

${(x + \frac{3}{4})}^{2} = \frac{57}{16}$

단계 6

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x + \frac{3}{4} = \pm \sqrt{\frac{57}{16}}$

단계 6.2

$\pm \sqrt{\frac{57}{16}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$\sqrt{\frac{57}{16}}$ 을 $\frac{\sqrt{57}}{\sqrt{16}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x + \frac{3}{4} = \pm \frac{\sqrt{57}}{\sqrt{16}}$

단계 6.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x + \frac{3}{4} = \pm \frac{\sqrt{57}}{\sqrt{4^{2}}}$

단계 6.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x + \frac{3}{4} = \pm \frac{\sqrt{57}}{4}$

단계 6.3

방정식의 양변에서 $\frac{3}{4}$ 를 뺍니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{57}}{4} - \frac{3}{4}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \pm \frac{\sqrt{57}}{4} - \frac{3}{4}$

소수 형태:

$x = 1.13745860 \dots, - 2.63745860 \dots$