대수 예제

$4 x^{2} + 1 \geq 4 x$

단계 1

부등식의 양변에서 $4 x$ 를 뺍니다.

$4 x^{2} + 1 - 4 x \geq 0$

단계 2

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$4 x^{2} + 1 - 4 x = 0$

단계 3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

항을 다시 배열합니다.

$4 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

단계 3.2

$4 x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(2 x)}^{2} - 4 x + 1 = 0$

단계 3.3

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(2 x)}^{2} - 4 x + 1^{2} = 0$

단계 3.4

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

단계 3.5

다항식을 다시 씁니다.

${(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

단계 3.6

$a = 2 x$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(2 x - 1)}^{2} = 0$

단계 4

$2 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x - 1 = 0$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 x = 1$

단계 5.2

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 5.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{2}$

단계 6

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < \frac{1}{2}$

$x > \frac{1}{2}$

단계 7

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x < \frac{1}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$x < \frac{1}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 7.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$4 {(0)}^{2} + 1 \geq 4 (0)$

단계 7.1.3

좌변 $1$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 7.2

$x > \frac{1}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$x > \frac{1}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 7.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$4 {(3)}^{2} + 1 \geq 4 (3)$

단계 7.2.3

좌변 $37$ 가 우변 $12$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 7.3

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < \frac{1}{2}$ 참

$x > \frac{1}{2}$ 참

$x < \frac{1}{2}$ 참

$x > \frac{1}{2}$ 참

단계 8

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \leq \frac{1}{2}$ 또는 $x \geq \frac{1}{2}$

단계 9

구간을 조합합니다.

모든 실수

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

단계 11