대수 예제

$- 45 x^{4} + 42 x^{3} + 1272 x^{2} - 1050 x - 3675$

단계 1

$- 45 x^{4} + 42 x^{3} + 1272 x^{2} - 1050 x - 3675$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$- 45 x^{4}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- 15 x^{4}) + 42 x^{3} + 1272 x^{2} - 1050 x - 3675$

단계 1.2

$42 x^{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3}) + 1272 x^{2} - 1050 x - 3675$

단계 1.3

$1272 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3}) + 3 (424 x^{2}) - 1050 x - 3675$

단계 1.4

$- 1050 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3}) + 3 (424 x^{2}) + 3 (- 350 x) - 3675$

단계 1.5

$- 3675$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3}) + 3 (424 x^{2}) + 3 (- 350 x) + 3 (- 1225)$

단계 1.6

$3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3}) + 3 (424 x^{2}) + 3 (- 350 x) + 3 (- 1225)$

단계 1.7

$3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3}) + 3 (424 x^{2})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2}) + 3 (- 350 x) + 3 (- 1225)$

단계 1.8

$3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2}) + 3 (- 350 x)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2} - 350 x) + 3 (- 1225)$

단계 1.9

$3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2} - 350 x) + 3 (- 1225)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2} - 350 x - 1225)$

단계 2

항을 다시 묶습니다.

$3 (14 x^{3} - 350 x - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

단계 3

$14 x^{3} - 350 x$ 에서 $14 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$14 x^{3}$ 에서 $14 x$ 를 인수분해합니다.

$3 (14 x (x^{2}) - 350 x - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

단계 3.2

$- 350 x$ 에서 $14 x$ 를 인수분해합니다.

$3 (14 x (x^{2}) + 14 x (- 25) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

단계 3.3

$14 x (x^{2}) + 14 x (- 25)$ 에서 $14 x$ 를 인수분해합니다.

$3 (14 x (x^{2} - 25) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

단계 4

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 (14 x (x^{2} - 5^{2}) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

단계 5

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$3 (14 x ((x + 5) (x - 5)) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

단계 5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

단계 6

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 {(x^{2})}^{2} + 424 x^{2} - 1225)$

단계 7

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 u^{2} + 424 u - 1225)$

단계 8

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 15 \cdot - 1225 = 18375$ 이고 합이 $b = 424$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$424 u$ 에서 $424$ 를 인수분해합니다.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 u^{2} + 424 (u) - 1225)$

단계 8.1.2

$424$ 를 $49$ + $375$ 로 다시 씁니다.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 u^{2} + (49 + 375) u - 1225)$

단계 8.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 u^{2} + 49 u + 375 u - 1225)$

단계 8.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 u^{2} + 49 u) + 375 u - 1225)$

단계 8.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + u (- 15 u + 49) - 25 (- 15 u + 49))$

단계 8.3

최대공약수 $- 15 u + 49$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 u + 49) (u - 25))$

단계 9

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) (x^{2} - 25))$

단계 10

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) (x^{2} - 5^{2}))$

단계 11

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) ((x + 5) (x - 5)))$

단계 11.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) (x + 5) (x - 5))$

단계 12

$14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) (x + 5) (x - 5)$ 에서 $(x + 5) (x - 5)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$14 x (x + 5) (x - 5)$ 에서 $(x + 5) (x - 5)$ 를 인수분해합니다.

$3 ((x + 5) (x - 5) (14 x) + (- 15 x^{2} + 49) (x + 5) (x - 5))$

단계 12.2

$(- 15 x^{2} + 49) (x + 5) (x - 5)$ 에서 $(x + 5) (x - 5)$ 를 인수분해합니다.

$3 ((x + 5) (x - 5) (14 x) + (x + 5) (x - 5) (- 15 x^{2} + 49))$

단계 12.3

$(x + 5) (x - 5) (14 x) + (x + 5) (x - 5) (- 15 x^{2} + 49)$ 에서 $(x + 5) (x - 5)$ 를 인수분해합니다.

$3 ((x + 5) (x - 5) (14 x - 15 x^{2} + 49))$

단계 13

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$3 ((x + 5) (x - 5) (14 u - 15 u^{2} + 49))$

단계 14

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

항을 다시 정렬합니다.

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 15 u^{2} + 14 u + 49))$

단계 14.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 15 \cdot 49 = - 735$ 이고 합이 $b = 14$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

$14 u$ 에서 $14$ 를 인수분해합니다.

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 15 u^{2} + 14 (u) + 49))$

단계 14.2.2

$14$ 를 $- 21$ + $35$ 로 다시 씁니다.

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 15 u^{2} + (- 21 + 35) u + 49))$

단계 14.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 15 u^{2} - 21 u + 35 u + 49))$

단계 14.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$3 ((x + 5) (x - 5) ((- 15 u^{2} - 21 u) + 35 u + 49))$

단계 14.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$3 ((x + 5) (x - 5) (3 u (- 5 u - 7) - 7 (- 5 u - 7)))$

단계 14.4

최대공약수 $- 5 u - 7$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$3 ((x + 5) (x - 5) ((- 5 u - 7) (3 u - 7)))$

단계 15

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1.1

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$3 ((x + 5) (x - 5) ((- 5 x - 7) (3 x - 7)))$

단계 15.1.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 5 x - 7) (3 x - 7))$

단계 15.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$3 (x + 5) (x - 5) (- 5 x - 7) (3 x - 7)$

단계 16

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

$- 5 x - 7$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1.1

$- 5 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$3 (x + 5) (x - 5) (- (5 x) - 7) (3 x - 7)$

단계 16.1.2

$- 7$ 을 $- 1 (7)$ 로 바꿔 씁니다.

$3 (x + 5) (x - 5) (- (5 x) - 1 (7)) (3 x - 7)$

단계 16.1.3

$- (5 x) - 1 (7)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$3 (x + 5) (x - 5) (- (5 x + 7)) (3 x - 7)$

단계 16.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$3 (x + 5) (x - 5) \cdot - 1 (5 x + 7) (3 x - 7)$

단계 17

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$- ((3 (x + 5) (x - 5) (5 x + 7)) (3 x - 7))$

단계 17.1.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 3 ((((x + 5) (x - 5)) (5 x + 7)) (3 x - 7))$

단계 17.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- 3 (x + 5) (x - 5) (5 x + 7) (3 x - 7)$