대수 예제

$\frac{x + 7}{x + 5} - \frac{7 x}{x^{2} - 3 x - 40}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 3 x - 40$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 40$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 8, 5$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x + 7}{x + 5} - \frac{7 x}{(x - 8) (x + 5)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x + 7}{x + 5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 8}{x - 8}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 7}{x + 5} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} - \frac{7 x}{(x - 8) (x + 5)}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 5) (x - 8)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{x + 7}{x + 5}$ 에 $\frac{x - 8}{x - 8}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 7) (x - 8)}{(x + 5) (x - 8)} - \frac{7 x}{(x - 8) (x + 5)}$

단계 3.2

$(x - 8) (x + 5)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(x + 7) (x - 8)}{(x + 5) (x - 8)} - \frac{7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x + 7) (x - 8) - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 7) (x - 8)$ 를 전개합니다.

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단계 5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (x - 8) + 7 (x - 8) - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

단계 5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 8 + 7 (x - 8) - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 8 + 7 x + 7 \cdot - 8 - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

단계 5.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 8 + 7 x + 7 \cdot - 8 - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

단계 5.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 8$ 이동하기

$\frac{x^{2} - 8 \cdot x + 7 x + 7 \cdot - 8 - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

단계 5.2.1.3

$7$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 8 x + 7 x - 56 - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

단계 5.2.2

$- 8 x$ 를 $7 x$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} - x - 56 - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

단계 5.3

$- x$ 에서 $7 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} - 8 x - 56}{(x + 5) (x - 8)}$