대수 예제

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} + x - 3}{x^{2} + 1}$

단계 1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

단계 2

피제수 $x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

단계 3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{3}$

$0$

$x$

단계 4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{3} + 0 + x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

						$x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$x$	-	$3$
					-	$x^{3}$	-	$0$	-	$x$

단계 5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

						$x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$x$	-	$3$
					-	$x^{3}$	-	$0$	-	$x$
							-	$3 x^{2}$	+	$0$

단계 6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

						$x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$x$	-	$3$
					-	$x^{3}$	-	$0$	-	$x$
							-	$3 x^{2}$	+	$0$	-	$3$

단계 7

피제수 $- 3 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

						$x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$x$	-	$3$
					-	$x^{3}$	-	$0$	-	$x$
							-	$3 x^{2}$	+	$0$	-	$3$

단계 8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

						$x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$x$	-	$3$
					-	$x^{3}$	-	$0$	-	$x$
							-	$3 x^{2}$	+	$0$	-	$3$
							-	$3 x^{2}$	+	$0$	-	$3$

단계 9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 3 x^{2} + 0 - 3$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

						$x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$x$	-	$3$
					-	$x^{3}$	-	$0$	-	$x$
							-	$3 x^{2}$	+	$0$	-	$3$
							+	$3 x^{2}$	-	$0$	+	$3$

단계 10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

						$x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$x$	-	$3$
					-	$x^{3}$	-	$0$	-	$x$
							-	$3 x^{2}$	+	$0$	-	$3$
							+	$3 x^{2}$	-	$0$	+	$3$
												$0$

단계 11

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$x - 3$