대수 예제

$\frac{4 x^{3} + 56 x^{2} + 160 x}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{x^{2} - 5 x - 36}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 5 x - 36$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 36$ 이고 합은 $- 5$ 입니다.

$- 9, 4$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{4 x^{3} + 56 x^{2} + 160 x}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$4 x^{3} + 56 x^{2} + 160 x$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$4 x^{3}$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x (x^{2}) + 56 x^{2} + 160 x}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

단계 2.1.2

$56 x^{2}$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x (x^{2}) + 4 x (14 x) + 160 x}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

단계 2.1.3

$160 x$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x (x^{2}) + 4 x (14 x) + 4 x (40)}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

단계 2.1.4

$4 x (x^{2}) + 4 x (14 x)$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x (x^{2} + 14 x) + 4 x (40)}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

단계 2.1.5

$4 x (x^{2} + 14 x) + 4 x (40)$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x (x^{2} + 14 x + 40)}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

단계 2.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 14 x + 40$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $40$ 이고 합은 $14$ 입니다.

$4, 10$

단계 2.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{4 x ((x + 4) (x + 10))}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

$\frac{4 x (x + 4) (x + 10)}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 x (x + 4) (x + 10)}{x + 10} \cdot \frac{9^{2} - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 9$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{4 x (x + 4) (x + 10)}{x + 10} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$x + 10$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x (x + 4) (x + 10)}{x + 10} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

단계 4.1.2

$4 x (x + 4)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 x (x + 4) \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

단계 4.2

$x + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

$4 x (x + 4) \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9}$ 에서 $x + 4$ 를 인수분해합니다.

$(x + 4) (4 x \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9}) \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

단계 4.2.2

$(x - 9) (x + 4)$ 에서 $x + 4$ 를 인수분해합니다.

$(x + 4) (4 x \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9}) \cdot \frac{3 x}{(x + 4) (x - 9)}$

단계 4.2.3

공약수로 약분합니다.

$(x + 4) (4 x \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9}) \cdot \frac{3 x}{(x + 4) (x - 9)}$

단계 4.2.4

수식을 다시 씁니다.

$4 x \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{x - 9}$

단계 4.3

$4$ 와 $\frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9}$ 을 묶습니다.

$x \cdot \frac{4 ((9 + x) (9 - x))}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{x - 9}$

단계 4.4

$x$ 와 $\frac{4 ((9 + x) (9 - x))}{- x - 9}$ 을 묶습니다.

$\frac{x (4 ((9 + x) (9 - x)))}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{x - 9}$

단계 4.5

$\frac{x (4 ((9 + x) (9 - x)))}{- x - 9}$ 에 $\frac{3 x}{x - 9}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (4 ((9 + x) (9 - x))) (3 x)}{(- x - 9) (x - 9)}$

단계 5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{1} x (4 ((9 + x) (9 - x))) \cdot 3}{(- x - 9) (x - 9)}$

단계 6

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{1} x^{1} (4 ((9 + x) (9 - x))) \cdot 3}{(- x - 9) (x - 9)}$

단계 7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{1 + 1} (4 ((9 + x) (9 - x))) \cdot 3}{(- x - 9) (x - 9)}$

단계 8

식을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} (4 ((9 + x) (9 - x))) \cdot 3}{(- x - 9) (x - 9)}$

단계 8.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} (12 ((9 + x) (9 - x)))}{(- x - 9) (x - 9)}$

단계 9

$9 + x$ 및 $- x - 9$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1

$9$ 을 $- 1 (- 9)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} (12 ((- 1 (- 9) + x) (9 - x)))}{(- x - 9) (x - 9)}$

단계 9.2

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (12 ((- 1 (- 9) - 1 (- x)) (9 - x)))}{(- x - 9) (x - 9)}$

단계 9.3

$- 1 (- 9) - 1 (- x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- 9 - x) (9 - x)))}{(- x - 9) (x - 9)}$

단계 9.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- x - 9) (9 - x)))}{(- x - 9) (x - 9)}$

단계 9.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- x - 9) (9 - x)))}{(- x - 9) (x - 9)}$

단계 9.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (9 - x)))}{x - 9}$

단계 10

$9 - x$ 및 $x - 9$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.1

$9$ 을 $- 1 (- 9)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- 1 (- 9) - x)))}{x - 9}$

단계 10.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- 1 (- 9) - (x))))}{x - 9}$

단계 10.3

$- 1 (- 9) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- 1 (- 9 + x))))}{x - 9}$

단계 10.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- 1 (x - 9))))}{x - 9}$

단계 10.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- 1 (x - 9))))}{x - 9}$

단계 10.6

$x^{2} (12 (- 1 \cdot (- 1)))$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} (12 (- 1 \cdot (- 1)))$

단계 11

$12 (- 1 \cdot (- 1))$ 을 곱합니다.

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단계 11.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} (12 \cdot 1)$

단계 11.2

$12$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} \cdot 12$

단계 12

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $12$ 이동하기

$12 x^{2}$