대수 예제

$\frac{x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} + 4 x + 4} \cdot \frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4 x + 3}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 3 x - 4$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 4$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$- 1, 4$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} + 4 x + 4} \cdot \frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4 x + 3}$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} + 4 x + 2^{2}} \cdot \frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4 x + 3}$

단계 2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

단계 2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}} \cdot \frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4 x + 3}$

단계 2.4

$a = x$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4 x + 3}$

단계 3

$2 x^{2} + 4 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$2 x^{2}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{2 x (x) + 4 x}{x^{2} - 4 x + 3}$

단계 3.2

$4 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x (2)}{x^{2} - 4 x + 3}$

단계 3.3

$2 x (x) + 2 x (2)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{2 x (x + 2)}{x^{2} - 4 x + 3}$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 4 x + 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $3$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 3, - 1$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{2 x (x + 2)}{(x - 3) (x - 1)}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

조합합니다.

$\frac{(x - 1) (x + 4) (2 x (x + 2))}{{(x + 2)}^{2} ((x - 3) (x - 1))}$

단계 5.2

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 1) (x + 4) (2 x (x + 2))}{{(x + 2)}^{2} ((x - 3) (x - 1))}$

단계 5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 4) (2 x (x + 2))}{{(x + 2)}^{2} (x - 3)}$

단계 5.3

$x + 2$ 및 ${(x + 2)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.1

$(x + 4) (2 x (x + 2))$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) ((x + 4) (2 x))}{{(x + 2)}^{2} (x - 3)}$

단계 5.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.2.1

${(x + 2)}^{2} (x - 3)$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) ((x + 4) (2 x))}{(x + 2) ((x + 2) (x - 3))}$

단계 5.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 2) ((x + 4) (2 x))}{(x + 2) ((x + 2) (x - 3))}$

단계 5.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 4) (2 x)}{(x + 2) (x - 3)}$

단계 5.4

식을 간단히 합니다.

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단계 5.4.1

$x + 4$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \cdot (x + 4) x}{(x + 2) (x - 3)}$

단계 5.4.2

$\frac{2 (x + 4) x}{(x + 2) (x - 3)}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 x (x + 4)}{(x + 2) (x - 3)}$