대수 예제

$x^{2} - 48 > - 5 x + 2$

단계 1

부등식 양변에 $5 x$ 를 더합니다.

$x^{2} - 48 + 5 x > 2$

단계 2

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$x^{2} - 48 + 5 x = 2$

단계 3

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 48 + 5 x - 2 = 0$

단계 4

$- 48$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$x^{2} + 5 x - 50 = 0$

단계 5

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 5 x - 50$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 50$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$- 5, 10$

단계 5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 5) (x + 10) = 0$

단계 6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 5 = 0$

$x + 10 = 0$

단계 7

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 7.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 8

$x + 10$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x + 10$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 10 = 0$

단계 8.2

방정식의 양변에서 $10$ 를 뺍니다.

$x = - 10$

단계 9

$(x - 5) (x + 10) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 5, - 10$

단계 10

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 10$

$- 10 < x < 5$

$x > 5$

단계 11

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x < - 10$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$x < - 10$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 12$

단계 11.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 12$ 로 치환합니다.

${(- 12)}^{2} - 48 > - 5 \cdot - 12 + 2$

단계 11.1.3

좌변 $96$ 가 우변 $62$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 11.2

$- 10 < x < 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$- 10 < x < 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 11.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

${(0)}^{2} - 48 > - 5 \cdot 0 + 2$

단계 11.2.3

좌변 $- 48$ 이 우변 $2$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 11.3

$x > 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$x > 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 8$

단계 11.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $8$ 로 치환합니다.

${(8)}^{2} - 48 > - 5 \cdot 8 + 2$

단계 11.3.3

좌변 $16$ 가 우변 $- 38$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 11.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 10$ 참

$- 10 < x < 5$ 거짓

$x > 5$ 참

$x < - 10$ 참

$- 10 < x < 5$ 거짓

$x > 5$ 참

단계 12

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < - 10$ 또는 $x > 5$

단계 13

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$x < - 10 or x > 5$

구간 표기:

$(- \infty, - 10) \cup (5, \infty)$

단계 14