대수 예제

$| 3 - x | - | x + 2 | = 5$

단계 1

방정식의 양변에서 $| 3 - x |$ 를 뺍니다.

$- | x + 2 | = 5 - | 3 - x |$

단계 2

$- | x + 2 | = 5 - | 3 - x |$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- | x + 2 | = 5 - | 3 - x |$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- | x + 2 |}{- 1} = \frac{5}{- 1} + \frac{- | 3 - x |}{- 1}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{| x + 2 |}{1} = \frac{5}{- 1} + \frac{- | 3 - x |}{- 1}$

단계 2.2.2

$| x + 2 |$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$| x + 2 | = \frac{5}{- 1} + \frac{- | 3 - x |}{- 1}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$5$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$| x + 2 | = - 5 + \frac{- | 3 - x |}{- 1}$

단계 2.3.1.2

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$| x + 2 | = - 5 + \frac{| 3 - x |}{1}$

단계 2.3.1.3

$| 3 - x |$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$| x + 2 | = - 5 + | 3 - x |$

단계 3

$| 3 - x |$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 5 + | 3 - x | = | x + 2 |$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 5 + | 3 - x | = | x + 2 |$

단계 3.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$| 3 - x | = | x + 2 | + 5$

단계 4

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$3 - x = \pm (| x + 2 | + 5)$

단계 5

해는 $\pm$ 의 양수와 음수 부분 모두입니다.

$3 - x = | x + 2 | + 5$

$3 - x = - (| x + 2 | + 5)$

단계 6

$3 - x = | x + 2 | + 5$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$| x + 2 |$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$| x + 2 | + 5 = 3 - x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$| x + 2 | + 5 = 3 - x$

단계 6.1.2

$| x + 2 |$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$| x + 2 | = 3 - x - 5$

단계 6.1.2.2

$3$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$| x + 2 | = - x - 2$

단계 6.2

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x + 2 = \pm (- x - 2)$

단계 6.3

해는 $\pm$ 의 양수와 음수 부분 모두입니다.

$x + 2 = - x - 2$

$x + 2 = - (- x - 2)$

단계 6.4

$x + 2 = - x - 2$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.1

방정식의 양변에 $x$ 를 더합니다.

$x + 2 + x = - 2$

단계 6.4.1.2

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$2 x + 2 = - 2$

단계 6.4.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$2 x = - 2 - 2$

단계 6.4.2.2

$- 2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$2 x = - 4$

단계 6.4.3

$2 x = - 4$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.1

$2 x = - 4$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

단계 6.4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

단계 6.4.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 4}{2}$

단계 6.4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.3.1

$- 4$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x = - 2$

단계 6.5

$x + 2 = - (- x - 2)$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$- (- x - 2)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1.1

다시 씁니다.

$x + 2 = 0 + 0 - (- x - 2)$

단계 6.5.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$x + 2 = - (- x - 2)$

단계 6.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 2 = - - x - - 2$

단계 6.5.1.4

$- - x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x + 2 = 1 x - - 2$

단계 6.5.1.4.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x + 2 = x - - 2$

단계 6.5.1.5

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x + 2 = x + 2$

단계 6.5.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$x + 2 - x = 2$

단계 6.5.2.2

$x + 2 - x$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.2.1

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$0 + 2 = 2$

단계 6.5.2.2.2

$0$ 를 $2$ 에 더합니다.

$2 = 2$

단계 6.5.3

$2 = 2$ 이므로, 이 식은 항상 참입니다.

항상 참

단계 6.6

해를 하나로 합합니다.

$x = - 2$

단계 7

$3 - x = - (| x + 2 | + 5)$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$| x + 2 |$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- (| x + 2 | + 5) = 3 - x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- (| x + 2 | + 5) = 3 - x$

단계 7.1.2

$- (| x + 2 | + 5)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- | x + 2 | - 1 \cdot 5 = 3 - x$

단계 7.1.2.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- | x + 2 | - 5 = 3 - x$

단계 7.1.3

$| x + 2 |$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.1

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$- | x + 2 | = 3 - x + 5$

단계 7.1.3.2

$3$ 를 $5$ 에 더합니다.

$- | x + 2 | = - x + 8$

단계 7.1.4

$- | x + 2 | = - x + 8$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1

$- | x + 2 | = - x + 8$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- | x + 2 |}{- 1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

단계 7.1.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{| x + 2 |}{1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

단계 7.1.4.2.2

$| x + 2 |$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$| x + 2 | = \frac{- x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

단계 7.1.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.3.1.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$| x + 2 | = \frac{x}{1} + \frac{8}{- 1}$

단계 7.1.4.3.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$| x + 2 | = x + \frac{8}{- 1}$

단계 7.1.4.3.1.3

$8$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$| x + 2 | = x - 8$

단계 7.2

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x + 2 = \pm (x - 8)$

단계 7.3

해는 $\pm$ 의 양수와 음수 부분 모두입니다.

$x + 2 = x - 8$

$x + 2 = - (x - 8)$

단계 7.4

$x + 2 = x - 8$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$x + 2 - x = - 8$

단계 7.4.1.2

$x + 2 - x$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1.2.1

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$0 + 2 = - 8$

단계 7.4.1.2.2

$0$ 를 $2$ 에 더합니다.

$2 = - 8$

단계 7.4.2

$2 \neq - 8$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 7.5

$x + 2 = - (x - 8)$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

$- (x - 8)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1.1

다시 씁니다.

$x + 2 = 0 + 0 - (x - 8)$

단계 7.5.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$x + 2 = - (x - 8)$

단계 7.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 2 = - x - - 8$

단계 7.5.1.4

$- 1$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$x + 2 = - x + 8$

단계 7.5.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.2.1

방정식의 양변에 $x$ 를 더합니다.

$x + 2 + x = 8$

단계 7.5.2.2

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$2 x + 2 = 8$

단계 7.5.3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.3.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$2 x = 8 - 2$

단계 7.5.3.2

$8$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$2 x = 6$

단계 7.5.4

$2 x = 6$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.4.1

$2 x = 6$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

단계 7.5.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

단계 7.5.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{6}{2}$

단계 7.5.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.4.3.1

$6$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x = 3$

단계 7.6

해를 하나로 합합니다.

$x = 3$

단계 8

해를 하나로 합합니다.

$x = - 2, 3$

단계 9

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \leq - 2$

단계 10

$| 3 - x | - | x + 2 | = 5$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = - 2$

단계 11