대수 예제

${(\frac{1}{4} x^{3} y^{- 2})}^{- 2} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

${(\frac{1}{4} \cdot (x^{3} \frac{1}{y^{2}}))}^{- 2} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

단계 2

$x^{3}$ 와 $\frac{1}{y^{2}}$ 을 묶습니다.

${(\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{3}}{y^{2}})}^{- 2} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

단계 3

조합합니다.

${(\frac{1 x^{3}}{4 y^{2}})}^{- 2} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

단계 4

$x^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(\frac{x^{3}}{4 y^{2}})}^{- 2} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

단계 5

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

${(\frac{4 y^{2}}{x^{3}})}^{2} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

단계 6

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{4 y^{2}}{x^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(4 y^{2})}^{2}}{{(x^{3})}^{2}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

단계 6.2

$4 y^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{4^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(x^{3})}^{2}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{16 {(y^{2})}^{2}}{{(x^{3})}^{2}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

단계 7.2

${(y^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 7.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{16 y^{2 \cdot 2}}{{(x^{3})}^{2}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

단계 7.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{16 y^{4}}{{(x^{3})}^{2}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

단계 8

${(x^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 8.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{16 y^{4}}{x^{3 \cdot 2}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

단계 8.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

단계 9

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(- 4 \frac{1}{x} y)}^{- 3}$

단계 10

$- 4$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(\frac{- 4}{x} y)}^{- 3}$

단계 11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(- \frac{4}{x} y)}^{- 3}$

단계 12

$y$ 와 $\frac{4}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(- \frac{y \cdot 4}{x})}^{- 3}$

단계 13

$y$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(- \frac{4 \cdot y}{x})}^{- 3}$

단계 14

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(- \frac{x}{4 y})}^{3}$

단계 15

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 15.1

$- \frac{x}{4 y}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} ({(- 1)}^{3} {(\frac{x}{4 y})}^{3})$

단계 15.2

$\frac{x}{4 y}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} ({(- 1)}^{3} \frac{x^{3}}{{(4 y)}^{3}})$

단계 15.3

$4 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} ({(- 1)}^{3} \frac{x^{3}}{4^{3} y^{3}})$

단계 16

식을 간단히 합니다.

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단계 16.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

${(- 1)}^{3} \frac{16 y^{4}}{x^{6}} \frac{x^{3}}{4^{3} y^{3}}$

단계 16.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{16 y^{4}}{x^{6}} \cdot \frac{x^{3}}{4^{3} y^{3}}$

단계 17

$y^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 17.1

$- \frac{16 y^{4}}{x^{6}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 16 y^{4}}{x^{6}} \cdot \frac{x^{3}}{4^{3} y^{3}}$

단계 17.2

$- 16 y^{4}$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{3} (- 16 y)}{x^{6}} \cdot \frac{x^{3}}{4^{3} y^{3}}$

단계 17.3

$4^{3} y^{3}$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{3} (- 16 y)}{x^{6}} \cdot \frac{x^{3}}{y^{3} \cdot 4^{3}}$

단계 17.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{3} (- 16 y)}{x^{6}} \cdot \frac{x^{3}}{y^{3} \cdot 4^{3}}$

단계 17.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 16 y}{x^{6}} \cdot \frac{x^{3}}{4^{3}}$

단계 18

$x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 18.1

$x^{6}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 16 y}{x^{3} x^{3}} \cdot \frac{x^{3}}{4^{3}}$

단계 18.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 16 y}{x^{3} x^{3}} \cdot \frac{x^{3}}{4^{3}}$

단계 18.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 16 y}{x^{3}} \cdot \frac{1}{4^{3}}$

단계 19

$\frac{- 16 y}{x^{3}}$ 에 $\frac{1}{4^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 16 y}{x^{3} \cdot 4^{3}}$

단계 20

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{- 16 y}{x^{3} \cdot 64}$

단계 21

$- 16$ 및 $64$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 21.1

$- 16 y$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16 (- y)}{x^{3} \cdot 64}$

단계 21.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 21.2.1

$x^{3} \cdot 64$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16 (- y)}{16 (x^{3} \cdot 4)}$

단계 21.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{16 (- y)}{16 (x^{3} \cdot 4)}$

단계 21.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- y}{x^{3} \cdot 4}$

단계 22

식을 간단히 합니다.

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단계 22.1

$x^{3}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{- y}{4 \cdot x^{3}}$

단계 22.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{y}{4 x^{3}}$