대수 예제

$x^{4} - 13 x^{2} = - 36$

단계 1

방정식의 양변에 $36$ 를 더합니다.

$x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$

단계 2

좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x^{2})}^{2} - 13 x^{2} + 36 = 0$

단계 2.2

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} - 13 u + 36 = 0$

단계 2.3

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 13 u + 36$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $36$ 이고 합은 $- 13$ 입니다.

$- 9, - 4$

단계 2.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 9) (u - 4) = 0$

단계 2.4

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$(x^{2} - 9) (x^{2} - 4) = 0$

단계 2.5

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x^{2} - 3^{2}) (x^{2} - 4) = 0$

단계 2.6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 4) = 0$

단계 2.7

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

단계 2.8

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$(x + 3) (x - 3) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

단계 2.8.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x + 3) (x - 3) (x + 2) (x - 2) = 0$