대수 예제

$\frac{4 - x^{2}}{- x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x - 2} \cdot \frac{- x - 3}{x^{2} + 6 x + 8}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 6 x + 8$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $8$ 이고 합은 $6$ 입니다.

$2, 4$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{4 - x^{2}}{- x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x - 2} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2^{2} - x^{2}}{- x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x - 2} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{- x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x - 2} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{- x - 3}$ 에 $\frac{x + 4}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 + x) (2 - x) (x + 4)}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

단계 3.2

$x + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$(2 + x) (2 - x) (x + 4)$ 에서 $x + 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 4) ((2 + x) (2 - x))}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

단계 3.2.2

$(x + 2) (x + 4)$ 에서 $x + 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 4) ((2 + x) (2 - x))}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 4) (x + 2)}$

단계 3.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 4) ((2 + x) (2 - x))}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 4) (x + 2)}$

단계 3.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{x + 2}$

단계 3.3

$- x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{x + 2}$

단계 3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x - 2} \cdot \frac{1}{x + 2}$

단계 3.4

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x - 2}$ 에 $\frac{1}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{(x - 2) (x + 2)}$

단계 3.5

$2 + x$ 및 $x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.5.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(x + 2) (2 - x)}{(x - 2) (x + 2)}$

단계 3.5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 2) (2 - x)}{(x - 2) (x + 2)}$

단계 3.5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 - x}{x - 2}$

단계 3.6

$2 - x$ 및 $x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.6.1

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (- 2) - x}{x - 2}$

단계 3.6.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- 2) - (x)}{x - 2}$

단계 3.6.3

$- 1 (- 2) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- 2 + x)}{x - 2}$

단계 3.6.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 (x - 2)}{x - 2}$

단계 3.6.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (x - 2)}{x - 2}$

단계 3.6.6

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 1$