대수 예제

$\frac{6 x^{2} - 216}{x^{2} - 2 x - 48} \cdot \frac{64 - x^{2}}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{- x - 5}{x^{2} - 36}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 x^{2} - 216}{x^{2} - 2 x - 48} \cdot \frac{64 - x^{2}}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{- x - 5}{x^{2} - 6^{2}}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 6$ 입니다.

$\frac{6 x^{2} - 216}{x^{2} - 2 x - 48} \cdot \frac{64 - x^{2}}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$6 x^{2} - 216$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$6 x^{2}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (x^{2}) - 216}{x^{2} - 2 x - 48} \cdot \frac{64 - x^{2}}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

단계 2.1.2

$- 216$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 x^{2} + 6 \cdot - 36}{x^{2} - 2 x - 48} \cdot \frac{64 - x^{2}}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

단계 2.1.3

$6 x^{2} + 6 \cdot - 36$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (x^{2} - 36)}{x^{2} - 2 x - 48} \cdot \frac{64 - x^{2}}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

단계 2.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 (x^{2} - 6^{2})}{x^{2} - 2 x - 48} \cdot \frac{64 - x^{2}}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

단계 2.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 6$ 입니다.

$\frac{6 (x + 6) (x - 6)}{x^{2} - 2 x - 48} \cdot \frac{64 - x^{2}}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 2 x - 48$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 48$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 8, 6$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{6 (x + 6) (x - 6)}{(x - 8) (x + 6)} \cdot \frac{64 - x^{2}}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 (x + 6) (x - 6)}{(x - 8) (x + 6)} \cdot \frac{8^{2} - x^{2}}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 8$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{6 (x + 6) (x - 6)}{(x - 8) (x + 6)} \cdot \frac{(8 + x) (8 - x)}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

단계 5

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 13 x + 40$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $40$ 이고 합은 $13$ 입니다.

$5, 8$

단계 5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{6 (x + 6) (x - 6)}{(x - 8) (x + 6)} \cdot \frac{(8 + x) (8 - x)}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x + 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 (x + 6) (x - 6)}{(x - 8) (x + 6)} \cdot \frac{(8 + x) (8 - x)}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

단계 6.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6 (x - 6)}{x - 8} \cdot \frac{(8 + x) (8 - x)}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

단계 6.2

$8 + x$ 및 $x + 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{6 (x - 6)}{x - 8} \cdot \frac{(x + 8) (8 - x)}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 (x - 6)}{x - 8} \cdot \frac{(x + 8) (8 - x)}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6 (x - 6)}{x - 8} \cdot \frac{8 - x}{x + 5} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

단계 6.3

$\frac{6 (x - 6)}{x - 8}$ 에 $\frac{8 - x}{x + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (x - 6) (8 - x)}{(x - 8) (x + 5)} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

단계 6.4

$x - 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$6 (x - 6) (8 - x)$ 에서 $x - 6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 6) (6 (8 - x))}{(x - 8) (x + 5)} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

단계 6.4.2

$(x + 6) (x - 6)$ 에서 $x - 6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 6) (6 (8 - x))}{(x - 8) (x + 5)} \cdot \frac{- x - 5}{(x - 6) (x + 6)}$

단계 6.4.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 6) (6 (8 - x))}{(x - 8) (x + 5)} \cdot \frac{- x - 5}{(x - 6) (x + 6)}$

단계 6.4.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6 (8 - x)}{(x - 8) (x + 5)} \cdot \frac{- x - 5}{x + 6}$

단계 6.5

$\frac{6 (8 - x)}{(x - 8) (x + 5)}$ 에 $\frac{- x - 5}{x + 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (8 - x) (- x - 5)}{(x - 8) (x + 5) (x + 6)}$

단계 6.6

$8 - x$ 및 $x - 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

$8$ 을 $- 1 (- 8)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 (- 1 (- 8) - x) (- x - 5)}{(x - 8) (x + 5) (x + 6)}$

단계 6.6.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (- 1 (- 8) - (x)) (- x - 5)}{(x - 8) (x + 5) (x + 6)}$

단계 6.6.3

$- 1 (- 8) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (- 1 (- 8 + x)) (- x - 5)}{(x - 8) (x + 5) (x + 6)}$

단계 6.6.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{6 (- 1 (x - 8)) (- x - 5)}{(x - 8) (x + 5) (x + 6)}$

단계 6.6.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 (- 1 (x - 8)) (- x - 5)}{(x - 8) (x + 5) (x + 6)}$

단계 6.6.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6 \cdot (- 1) (- x - 5)}{(x + 5) (x + 6)}$

단계 6.7

$- x - 5$ 및 $x + 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 \cdot (- 1) (- (x) - 5)}{(x + 5) (x + 6)}$

단계 6.7.2

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 \cdot (- 1) (- (x) - 1 (5))}{(x + 5) (x + 6)}$

단계 6.7.3

$- (x) - 1 (5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 \cdot (- 1) (- (x + 5))}{(x + 5) (x + 6)}$

단계 6.7.4

$- (x + 5)$ 을 $- 1 (x + 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 \cdot (- 1) (- 1 (x + 5))}{(x + 5) (x + 6)}$

단계 6.7.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 \cdot (- 1) (- 1 (x + 5))}{(x + 5) (x + 6)}$

단계 6.7.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6 \cdot (- 1) \cdot (- 1)}{x + 6}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 \cdot - 1}{x + 6}$

단계 7.2

$- 6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{x + 6}$