대수 예제

$d^{3} = 512$

단계 1

방정식의 양변에서 $512$ 를 뺍니다.

$d^{3} - 512 = 0$

단계 2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$512$ 을 $8^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$d^{3} - 8^{3} = 0$

단계 2.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = d$ 이고 $b = 8$ 입니다.

$(d - 8) (d^{2} + d \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$d$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$(d - 8) (d^{2} + 8 d + 8^{2}) = 0$

단계 2.3.2

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$(d - 8) (d^{2} + 8 d + 64) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$d - 8 = 0$

$d^{2} + 8 d + 64 = 0$

단계 4

$d - 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $d$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$d - 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$d - 8 = 0$

단계 4.2

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$d = 8$

단계 5

$d^{2} + 8 d + 64$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $d$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$d^{2} + 8 d + 64$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$d^{2} + 8 d + 64 = 0$

단계 5.2

$d^{2} + 8 d + 64 = 0$ 을 $d$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 8$ , $c = 64$ 을 대입하여 $d$ 를 구합니다.

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 64)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$d = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 64$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$d = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$d = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 256}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2.3.1.3

$64$ 에서 $256$ 을 뺍니다.

$d = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2.3.1.4

$- 192$ 을 $- 1 (192)$ 로 바꿔 씁니다.

$d = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (192)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ 로 바꿔 씁니다.

$d = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$d = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2.3.1.7

$192$ 을 $8^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.7.1

$192$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2.3.1.7.2

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$d = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$d = \frac{- 8 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 5.2.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$d = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$d = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2}$

단계 5.2.3.3

$\frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$d = - 4 \pm 4 i \sqrt{3}$

단계 5.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$d = - 4 + 4 i \sqrt{3}, - 4 - 4 i \sqrt{3}$

단계 6

$(d - 8) (d^{2} + 8 d + 64) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$d = 8, - 4 + 4 i \sqrt{3}, - 4 - 4 i \sqrt{3}$