대수 예제

$\frac{12 x^{8} y^{- 7}}{{(4 x^{- 2} y^{- 6})}^{2}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $y^{- 7}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{12 x^{8}}{{(4 x^{- 2} y^{- 6})}^{2} y^{7}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$4 x^{- 2} y^{- 6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{12 x^{8}}{{(4 x^{- 2})}^{2} {(y^{- 6})}^{2} y^{7}}$

단계 2.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{12 x^{8}}{{(4 \frac{1}{x^{2}})}^{2} {(y^{- 6})}^{2} y^{7}}$

단계 2.3

$4$ 와 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{12 x^{8}}{{(\frac{4}{x^{2}})}^{2} {(y^{- 6})}^{2} y^{7}}$

단계 2.4

$\frac{4}{x^{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{12 x^{8}}{\frac{4^{2}}{{(x^{2})}^{2}} {(y^{- 6})}^{2} y^{7}}$

단계 2.5

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{12 x^{8}}{\frac{16}{{(x^{2})}^{2}} {(y^{- 6})}^{2} y^{7}}$

단계 2.6

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{12 x^{8}}{\frac{16}{x^{2 \cdot 2}} {(y^{- 6})}^{2} y^{7}}$

단계 2.6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{12 x^{8}}{\frac{16}{x^{4}} {(y^{- 6})}^{2} y^{7}}$

단계 2.7

${(y^{- 6})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{12 x^{8}}{\frac{16}{x^{4}} y^{- 6 \cdot 2} y^{7}}$

단계 2.7.2

$- 6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{12 x^{8}}{\frac{16}{x^{4}} y^{- 12} y^{7}}$

단계 2.8

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{12 x^{8}}{\frac{16}{x^{4}} \cdot \frac{1}{y^{12}} y^{7}}$

단계 2.9

지수를 묶습니다.

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단계 2.9.1

$\frac{16}{x^{4}}$ 에 $\frac{1}{y^{12}}$ 을 곱합니다.

$\frac{12 x^{8}}{\frac{16}{x^{4} y^{12}} y^{7}}$

단계 2.9.2

$\frac{16}{x^{4} y^{12}}$ 와 $y^{7}$ 을 묶습니다.

$\frac{12 x^{8}}{\frac{16 y^{7}}{x^{4} y^{12}}}$

단계 2.10

공약수를 소거하여 수식 $\frac{16 y^{7}}{x^{4} y^{12}}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 2.10.1

$16 y^{7}$ 에서 $y^{7}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{12 x^{8}}{\frac{y^{7} \cdot 16}{x^{4} y^{12}}}$

단계 2.10.2

$x^{4} y^{12}$ 에서 $y^{7}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{12 x^{8}}{\frac{y^{7} \cdot 16}{y^{7} (x^{4} y^{5})}}$

단계 2.10.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{12 x^{8}}{\frac{y^{7} \cdot 16}{y^{7} (x^{4} y^{5})}}$

단계 2.10.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{12 x^{8}}{\frac{16}{x^{4} y^{5}}}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$12 x^{8} \frac{x^{4} y^{5}}{16}$

단계 4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$12 x^{8}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (3 x^{8}) \frac{x^{4} y^{5}}{16}$

단계 4.2

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (3 x^{8}) \frac{x^{4} y^{5}}{4 (4)}$

단계 4.3

공약수로 약분합니다.

$4 (3 x^{8}) \frac{x^{4} y^{5}}{4 \cdot 4}$

단계 4.4

수식을 다시 씁니다.

$3 x^{8} \frac{x^{4} y^{5}}{4}$

단계 5

$3$ 와 $\frac{x^{4} y^{5}}{4}$ 을 묶습니다.

$x^{8} \frac{3 (x^{4} y^{5})}{4}$

단계 6

$x^{8}$ 와 $\frac{3 (x^{4} y^{5})}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{8} (3 (x^{4} y^{5}))}{4}$

단계 7

지수를 더하여 $x^{8}$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 7.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{4} x^{8} (3 (y^{5}))}{4}$

단계 7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{4 + 8} (3 (y^{5}))}{4}$

단계 7.3

$4$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{x^{12} (3 (y^{5}))}{4}$

단계 8

$x^{12}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 x^{12} y^{5}}{4}$