대수 예제

$\frac{2 x + 4}{x + 1} + \frac{5}{x - 2}$

단계 1

$2 x + 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x) + 4}{x + 1} + \frac{5}{x - 2}$

단계 1.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x + 2 \cdot 2}{x + 1} + \frac{5}{x - 2}$

단계 1.3

$2 x + 2 \cdot 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1} + \frac{5}{x - 2}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 (x + 2)}{x + 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{5}{x - 2}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5}{x - 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{5}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 1) (x - 2)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1}$ 에 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{5}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

단계 4.2

$\frac{5}{x - 2}$ 에 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{5 (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)}$

단계 4.3

$(x - 2) (x + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 (x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 (x + 2) (x - 2) + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 x + 2 \cdot 2) (x - 2) + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

단계 6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 x + 4) (x - 2) + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

단계 6.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x + 4) (x - 2)$ 를 전개합니다.

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단계 6.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x (x - 2) + 4 (x - 2) + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

단계 6.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 (x - 2) + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

단계 6.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

단계 6.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.4.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 6.4.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

단계 6.4.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

단계 6.4.1.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 2 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

단계 6.4.1.3

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 4 x - 8 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

단계 6.4.2

$- 4 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{2} + 0 - 8 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

단계 6.4.3

$2 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{2} - 8 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

단계 6.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} - 8 + 5 x + 5 \cdot 1}{(x + 1) (x - 2)}$

단계 6.6

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 8 + 5 x + 5}{(x + 1) (x - 2)}$

단계 6.7

$- 8$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{(x + 1) (x - 2)}$

단계 6.8

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 6.8.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ 이고 합이 $b = 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 6.8.1.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x^{2} + 5 (x) - 3}{(x + 1) (x - 2)}$

단계 6.8.1.2

$5$ 를 $- 1$ + $6$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3}{(x + 1) (x - 2)}$

단계 6.8.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3}{(x + 1) (x - 2)}$

단계 6.8.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 6.8.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3}{(x + 1) (x - 2)}$

단계 6.8.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

단계 6.8.3

최대공약수 $2 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(2 x - 1) (x + 3)}{(x + 1) (x - 2)}$