대수 예제

$\sqrt[3]{\frac{4 a^{3}}{81 b^{2}}}$

단계 1

$\frac{4 a^{3}}{81 b^{2}}$ 을 ${(\frac{a}{3})}^{3} \frac{4}{3 b^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4 a^{3}$ 에서 완전제곱인 $a^{3}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt[3]{\frac{a^{3} \cdot 4}{81 b^{2}}}$

단계 1.2

$81 b^{2}$ 에서 완전제곱인 $3^{3}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt[3]{\frac{a^{3} \cdot 4}{3^{3} \cdot (3 b^{2})}}$

단계 1.3

분수 $\frac{a^{3} \cdot 4}{3^{3} \cdot (3 b^{2})}$ 를 다시 정렬합니다.

$\sqrt[3]{{(\frac{a}{3})}^{3} \frac{4}{3 b^{2}}}$

단계 2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{a}{3} \sqrt[3]{\frac{4}{3 b^{2}}}$

단계 3

$\sqrt[3]{\frac{4}{3 b^{2}}}$ 을 $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{3 b^{2}}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a}{3} \cdot \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{3 b^{2}}}$

단계 4

조합합니다.

$\frac{a \sqrt[3]{4}}{3 \sqrt[3]{3 b^{2}}}$

단계 5

$\frac{a \sqrt[3]{4}}{3 \sqrt[3]{3 b^{2}}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{a \sqrt[3]{4}}{3 \sqrt[3]{3 b^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}$

단계 6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{a \sqrt[3]{4}}{3 \sqrt[3]{3 b^{2}}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 \sqrt[3]{3 b^{2}} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}$

단계 6.2

$\sqrt[3]{3 b^{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 (\sqrt[3]{3 b^{2}} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2})}$

단계 6.3

$\sqrt[3]{3 b^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 ({\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2})}$

단계 6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{1 + 2}}$

단계 6.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{3}}$

단계 6.6

${\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{3}$ 을 $3 b^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{3 b^{2}}$ 을(를) ${(3 b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {({(3 b^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

단계 6.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {(3 b^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

단계 6.6.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {(3 b^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

단계 6.6.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {(3 b^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

단계 6.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {(3 b^{2})}^{1}}$

단계 6.6.5

간단히 합니다.

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 (3 b^{2})}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1

${\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{{(3 b^{2})}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{{(3 b^{2})}^{2}}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

단계 7.2

$3 b^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{3^{2} {(b^{2})}^{2}}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

단계 7.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9 {(b^{2})}^{2}}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

단계 7.4

${(b^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 7.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9 b^{2 \cdot 2}}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

단계 7.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9 b^{4}}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

단계 7.5

$9 b^{4}$ 을 $b^{3} \cdot (9 b)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 7.5.1

$b^{3}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9 (b^{3} b)}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

단계 7.5.2

$9$ 와 $b^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{b^{3} \cdot 9 b}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

단계 7.5.3

괄호를 표시합니다.

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{b^{3} \cdot (9 b)}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

단계 7.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{a \sqrt[3]{4} b \sqrt[3]{9 b}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

단계 7.7

지수를 묶습니다.

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단계 7.7.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{a b \sqrt[3]{4 (9 b)}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

단계 7.7.2

$4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{a b \sqrt[3]{36 b}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

단계 8

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 8.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{a b \sqrt[3]{36 b}}{3^{2} b^{2}}$

단계 8.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{a b \sqrt[3]{36 b}}{9 b^{2}}$

단계 8.3

$b$ 및 $b^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.3.1

$a b \sqrt[3]{36 b}$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b (a \sqrt[3]{36 b})}{9 b^{2}}$

단계 8.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 8.3.2.1

$9 b^{2}$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b (a \sqrt[3]{36 b})}{b (9 b)}$

단계 8.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{b (a \sqrt[3]{36 b})}{b (9 b)}$

단계 8.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a \sqrt[3]{36 b}}{9 b}$